Olimpiadas matematicas 2021: entrenamiento . Resolución de problemas y ejercicios. Problema 29

Uno sencillo !

Resolución de problemas propuestos en las olimpiadas de matemáticas pasadas.
Problema 29: El mayor de los dos.
Lugar: España
Año: 2008
Fase: Regional

Busca más problemas de olimpiadas de matemáticas en el canal!

Link para comprar el libro de donde viene el problema:

También puedes buscar videos de enigmas de matemáticas, de matemáticas en la naturaleza o sobre mujeres matemáticas.

SUSCRIBETE !

RECOMENDACION: libro de olimpiadas de matemáticas:

Crédito música:

[robertgerez]

yo lo resolvi con las desigualdades aritmetico y geometrica, sale instantaneamente jeje.

[az]

Todos estos problemas se resumen diciendo, qué curva describe x!=y^x, con lo que queda resuelto el valor para el que se cumple que uno es mayor que otro

[elaprendiz]

Interesante tu solución, no se me había ocurrido
Yo aplique el siguiente hecho (sqrt(x)-sqrt(1000-x))^2>0 para x de 1 a 499(la igualdad se cumpliría si y sólo si x=500)
Entonces 500^2>x(1000-x) x de 1 a 499
Multiplicando obtenemos

Multiplicando 500 a ambos miembros
500^999>999!

[carloshuff]

Más sensillo, pero igual se me complico.