Aula 3 - Algumas curiosidades das operações com matrizes

Neste vídeo, vamos entender como essas propriedades funcionam quando aplicadas às matrizes — tanto na adição quanto na multiplicação. E atenção: nem tudo o que vale para os números vale para as matrizes!

✖️ Começamos destacando que a multiplicação de matrizes NÃO é comutativa! AB ≠ BA
Para mostrar isso na prática, apresento um exemplo simples envolvendo a multiplicação de uma matriz linha por uma matriz coluna — e o resultado muda completamente se invertermos a ordem!

➕ Já na adição de matrizes, a história é diferente: A comutatividade é preservada, ou seja, A + B = B + A.

🔝 Em seguida, exploramos as propriedades estruturais das matrizes:
🔸 Se somarmos, multiplicarmos ou multiplicarmos por escalar matrizes triangulares superiores, o resultado também será triangular superior.
🔹 O mesmo vale para matrizes triangulares inferiores ou matrizes diagonais — essas estruturas se mantêm nas operações!

🔁 Finalizamos o vídeo mostrando que tanto na associatividade quanto na distributiva, a ordem das matrizes pode ser reorganizada, desde que mantidas as regras da multiplicação.
📌 Ou seja, (A·B)·C = A·(B·C), e A·(B + C) = A·B + A·C — sempre que as dimensões permitirem!

🎥Vídeo editado por Mauro Cristhian Zambon.

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✍🏻 Materiais que utilizo para estudar e trabalhar:

✍🏻 Livros que indico para estudar cálculo:

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00:00 - Introdução: curiosidades das operações com matrizes
00:44 - Multiplicação de matrizes não é comutativa
04:17 - Adição de matrizes é comutativa
05:38 - Adição, multiplicação de matriz de mesma classe mantém a classe
08:00 - Adição e multiplicação de matrizes é associativa
10:29 - Propriedade distributiva continua valendo nas matrizes
12:54 - Conclusão: curiosidades das operações com matrizes

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Quando queremos atingir um objetivo maior, formar num curso de engenharia, por exemplo, precisamos ter foco e persistência. Veja os assuntos de matemática básica e de cálculo que utilizamos nesse vídeo:
👉 Álgebra linear
👉 Propriedades de matrizes
👉 Multiplicação de matrizes
👉 Comutatividade de matrizes

Minha dica pra você que ainda não está dominando alguns dos assuntos acima é assistir aos vídeos:

✨ Quer dominar o tema de MATRIZES? Acesse o link e encontre a lista completa de vídeos sobre integrais múltiplas, cuidadosamente organizados por assuntos

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O cálculo diferencial e integral é um dos pilares para os cursos de engenharia e foi desenvolvido por Leibniz e Newton durante a década de 1665-1675. Se sua base matemática é forte fica mais fácil aprender a calcular limites, derivadas, integrais e aplicar em problemas da engenharia. Esse canal tem o objetivo de transitar desde conceitos de matemática básica (Equações e Funções do primeiro grau, do segundo grau, polinomiais, racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas), até assuntos mais avançados (limite, regras de derivação, técnicas de integração, resolução de equações diferenciais e transformada de Laplace) e qualquer outro assunto que for importante para qualquer estudante de engenharia.

Ensinar sempre foi minha paixão, contribuir na formação e ver a evolução da aprendizagem de cada um dos meus alunos é extremamente gratificante, vem comigo trilhar esse caminho de aprendizagem. 👣 Acredito poder te ajudar muito!