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Continuidad y derivabilidad de una función “a trozos” 01 BACHILLERATO MATEMÁTICAS
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En este vídeo de matemáticas correspondiente a 2º de Bachillerato, se da una función definida “a trozos” y se pide estudiar su continuidad y derivabilidad en su dominio. En un primer lugar se recuerda la definición de continuidad de una función en un punto. Como los trozos de la función son polinomios y estos son funciones continuas, los únicos problemas de continuidad que puede presentar la función son en el punto de ruptura, es decir, el punto donde la función cambia de un trozo a otro, donde puede existir una discontinuidad de salto. Seguidamente se estudia la derivabilidad de la función. Para ello, se deriva cada uno de los trozos mediante las reglas de derivación (son funciones derivables) y se estudia la derivabilidad en el punto de ruptura a través de las derivadas laterales. Al final del vídeo se representa gráficamente la función para entender los conceptos explicados. Se observa que cuando la función es continua pero no derivable en un punto no tiene un trazado suave y liso, sino que presenta un pico o punto anguloso. Para acabar se comenta el hecho de que una función derivable en un punto no implica necesariamente que la derivada sea continua en dicho punto.
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