A ESTRANHA Conexão entre FIBONACCI e a RAZÃO ÁUREA

A sequência de Fibonacci consiste na sequência numérica em que cada termo é a soma dos termos anteriores, começando por 0 e 1. Neste vídeo, vamos encontrar uma fórmula geral que calcula cada termo da sequência de Fibonacci, e ver como que dessa fórmula surge a razão áurea, ou número de ouro.

Usando ideias de álgebra linear, matrizes, determinantes, autovetores e autovalores, conseguimos mostrar por que a espiral de Fibonacci é tão parecida com a espiral dourada.

Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes

[yplayergames]

Véi, olha a sequência de elementos, saiu de número de ouro, geometria da razão áurea, definição da sequência de fibonacci, representação por vetores e maatrizes da sequência de fibonnacci, recursividade de vetores do tipo M * u, transformação linear, linearidade de matrizes, auto valores e auto vetores... cara, esse vídeo é um pote de ouro

[ftntvoi]

Esse vídeo foi CINEMA, podia ser só mais um vídeo falando sobre Fibonacci e razão áurea, mas o cara foi muito além 👏🏽

[levialmeida]

Rapaz, tendi nada, mas gostei, isso me deixa um pouco preocupado com a cadeira de álgebra linear que vou ter na minha futura faculdade, mas ao mesmo tempo me deixa fascinado pela forma com a qual você explica, espero poder voltar aqui de novo e conseguir entender cada parte disso. Obrigado pelo vídeo 😁

[arturcruvinelmontibeller]

Finalmente achei uma boa explicação de como encontrar a equação característica de uma recorrência! Tá bem didático, parabéns!

[wallaceferreira]

Estava tudo maravilhoso, quando chegou em vetores eu buguei.

[viniciusbarreto]

Vídeo belíssimo, como sempre!!! Me lembrou os bons tempos de álgebra linear na universidade. Conseguia ouvir a voz do meu brilhante professor da época, enquanto o senhor, também brilhantemente, falava sobre transformações lineares, autovalores e autovetores. Realmente o a beleza da matemática está na proximidade entre aquilo que parece distante kkkk. Parabéns pelo canal!

[Gameplaysiradas-ycke]

eu nao reclamaria se tu fizesse um curso de algebra linear

[heitorblesa]

Realmente a Matemática é a Rainha das Ciências!
Que coisa mais linda, meus amigos 😍😍😍

[hyankcamargo]

Imagina se o Daniel Nunes, faz um vídeo mostrando todos os seus livros, como vai ser incrível!

[hebertysouza]

Quando eu vi o título e o início do video eu lembrei que a ideia do canal era falar sobre matrizes agora, achei q esse video tava fora do tema ou tinha mudado de ideia, surpreendente

[madaaz]

Ótimo vídeo! Eu tenho uma ressalva: a partir de 10:35, se diz "vetor w é diferente de zero", sendo que deveria ser dito "vetor w é diferente de vetor nulo ou vetor zero"; e, no presente contexto, como w é uma matriz 2 x 1, então w é diferente de um vetor nulo representado como uma matriz 2 x 1 preenchido com zeros. Isso também acontece a partir de 10:49, quando de diz que a equação matricial (M - lambda I) w é igual a zero, sendo que, na verdade e igual a uma matriz 2 x 1 preenchido com zeros. Com certeza, o uso indiscriminado de "zero" é um abuso de nomenclatura que não causa problemas para quem domina o assunto, mas pode ser confuso para quem está aprendendo esses conceitos pela primeira vez.

[joaogomes]

Quando eu era mais jovem eu ficava fazendo cálculos de rotação de pontos no espaço 3d usando lei dos cossenos, etc, e as formulas finais tinha uma estrutura sempre muito parecida. Quando entrei na na faculdade, e aprendi a usar matrizes e vetores, eu fiquei pensando, como eu fui burro, era só ter prestado um pouqu8nh9 atenção no resultado que eu teria visto que poderia ter escrito as coordenadas em forma de matriz que ficaria muito mais fácil.

[adailtonjunior]

Outra coisa que acho super interesanate sobre esse numero, é que as suas potencias podem ser expressas sempre como uma expressao linear de seu proprio valor, e os coeficientes dessa relação sao justamente os termos da sequencia de Fibonacci!

Por exemplo, chamando o numero de ouro de x, por definição temos:


X²=X+1
Multiplicamdo os dois lados por x temos:

X³=X²+X
Mas podemos substituir o X² por X+1, ficando com:

X³=2X+1

Repetindo esse processo (multplicando por X em ambos os lados e fazendo a substituição do termo X²) verificamos que:

X²=X+1
X³=2X+1
X⁴=3X+2
X⁵=5X+3
X⁶=8X+5
E assim vai... Agora olhe para os coeficientes! Formam a sequencia de Fibonacci! Podemos generalizar para:

X^n = F(n)X + F(n-1)X, com n natural e n>=1!

E isso é lindo demais, por isso amo a matemática!

[GOD_IS_KING-yd]

Acabei de começar a disciplina de álgebra linear, esse vídeo me deu a motivação que tava precisando para entrar de cabeça no conteúdo.

[EconomicsofUneconomics-kdoz]

A melhor didática para explicar autovalor e autovetor que já vi. Excelente! Parabéns, e obrigado pelo conteúdo.

[williamsdeivi]

Muito bom! Vi isso aí no curso de álgebra linear na parte de Equações a diferenças finitas. Inclusive na aula o professor resolveu a sequência de fibonacci dessa forma aí.

[alvarojoaodacosta]

Estou aplicando a ideia desse vídeo para calcular a corrente elétrica uma malha qualquer de um circuito infinito. I(n) = 4*I(n-1) + I(n-2) e sendo I(2) = I(1) + I(0).Seu vídeo expandiu minha mente, obrigado, mestre :)

[caiohenriquesantoscarvalho]

Esse video conseguiu me deixar surpreso com a relação e sofrendo de ansiedade com o curso de Álgebra Linear.

[luigiminardim]

Com esse vídeo entendi muito de sinais e sistemas.

[JunioCesarFerreira]

Excelente vídeo! Essa é uma daquelas belíssimas relações que encontramos na matemática. Tive meu primeiro contato com essa fascinante relação por meio de um exercício durante um curso de verão de Álgebra Linear há alguns anos, e sempre gosto de revisitá-la. Parabéns pelo vídeo e pelo excelente conteúdo do canal!