Resolviendo ECUACIONES DIOFÁNTICAS LINEALES con ARITMÉTICA MODULAR | Pensando Numéricamente

¡Buenas, amantes de los números!

En este vídeo vamos a aplicar los conceptos de la aritmética modular para resolver las ecuaciones diofánticas lineales, que son extremadamente frecuentes en problemas de teoría de números donde las soluciones que buscamos son números enteros únicamente. Por lo general, las ecuaciones diofánticas no suelen tener un método estandarizado a la hora de resolverlos, pero en particular las que son lineales siempre se resuelven así.

0:00​​ Introducción
1:07 Procedimiento
5:11 Ejemplo
8:41 Casos sin solución
10:51 Final

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#ecuaciones #aritmeticamodular #aritmetica #modulos #matemáticas #enteros #teoriadenumeros #diofanticas

[AdriánFernández-hj]

Muchas gracias, uno que sabe que la teoría y los casos generales ya los tenemos, yo personalmente necesito esto, ejemplos, saber hacerlos.

[nicolascamargo]

Excelente explicación ya se me había olvidado algo de esto gracias por hacerme recordar.

[saragomezdocente]

Comienzo ahora con estos temas y no entendía nada de congruencias... ¡Gracias!! Anímate a resolver ejercicios de oposición de matemáticas 🙏🙏🙏

[ajedrezjlcace]

que buena forma esta no la sabia gracias

[yordangelguerrero]

22x + 2y = 7
1) No es posible simplificar, pero hubiera sido útil en una ecuación como: 66x + 6y = 21
2) Despejamos la variable de menor coeficiente:
y = (7 - 22x) / 2
vamos a escribir el 7 como 6 + 1
no es necesario 22x, pues ya es divisible por 2, el denominador
3) tenemos entonces: y = (6 - 22x) / 2 + 1 / 2
lo primero es un claro número entero, pues 6 y 22 son divisibles por 2, si dividimos miembro a miembro
obtenemos: (6 - 22x) / 2 = 3 - 11x; lo cual para valores enteros de x es también entero

en cambio 1 / 2 no podrá ser entero ya que es simplemente una fracción irreducible
esto muestra la imposibilidad de resolver la ecuación inicial para valores enteros de x, y
😎

de manera general, si el máximo común divisor de x, y, no divide al valor después del signo igual, en nuestro caso el 7, entonces la ecuación no podrá resolverse en enteros,
por ejemplo: 22x + 2y = K
si este K fuera impar, no existirá solución en enteros para la ecuación, ya que el M.C.D(22, 2) = 2
por lo que se precisa un número par para que halla solución en enteros.

si lo desea, profe', puede demostrar esto con Congruencias
🙋

[agustinlerto]

Es una ecuacion diofantica q tiene un coeficiente 5 o multiplo de 5, y tiene su forma de resolucion

[jfaunoframed]

3:28 si resto 7-3=3 x puede dividir al 4, x=4 es una solución

[AdriánFernández-hj]

Para lo de la solución creo que es que si el mcd de (a, b)|c tiene solución y sino pues no. Es decir mcd(22, 2)=11 que no divide a 7

[popmx]

Obtuve éstos resultados, los probé con algunos valores y funcionan.
X=2n+1, y=-11-4.
¿Es posible que haya varias soluciones para este tipo de ecuaciones?