Wer kann es lösen? – Berechne den Radius!

Geometrie Rätsel
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man den Radius des Kreises berechnen kann. Wir wenden den Satz des Thales an und bestimmen die fehlende Strecke. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Mathe Rätsel
0:28 Lösung
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#Radius #Mathe #MathemaTrick

[MathemaTrick]

Ich danke euch von ganzem Herzen für euren Support!

[wolfberlin]

der Höhensatz ist ein zumeist unterschätztes Werkzeug aus der Geometriekiste, danke für die Erinnerung!

[ElvisSaturn]

Das kleine linke Dreieck: r² = 4² + (8-r)² = 16+64+r²-16r -> 16r = 16(1+4) -> r=5

[PaulPaulPaulson]

Wie viele bemerkt haben gibt es mehrere Lösungswege, ist doch schön. Da gibt uns die Mathematik eine ganze handvoll nützlicher Werkzeuge, und mal sieht man zuerst, dass man das eine verwenden kann und mal das andere. Ich bin selbst auch zuerst auf Pythagoras gekommen und freue mich umso mehr, im Video und in den Kommentaren noch zwei weitere Wege gesehen zu haben.

[RaysMuenster]

Immerhin, konnte es selbst lösen, wenn auch komplizierter.
Meine Gleichung sah so aus.
4hoch2+(8-r)hoch2=r hoch2
Wie Du immer so schön sagst, schön in Klammern :))
Mit der bionischen Formel die Klammer auflösen ergibt
16+64-16r+r hoch2= r hoch2
Ergibt auch 5

[RaysMuenster]

Achja, bitte mehr davon!
Wünsche Dir und Deiner Familie ein herzliches und schönes Osterfest.

[finallaw]

Ich bin seit 12 Jahren nicht mehr in der Schule und gucke mir die Videos trotzdem regelmäßig gerne an😊

[peterhohu]

Ich habe es mir ganz einfach gemacht, ich habe es mir zeigen lassen weil ich heute extrem faul bin. ;-) LG.

[hajomann]

Ich habe mir ein x mit x=8-r gewählt und konnte so direkt mit Pythagoras als (8-r)^2 + 4^2 = r^2 lösen. Thales und Höhensatz hab' ich nicht spontan parat, aber die gezeigte Variante war mir eine gute Auffrischung.

[schnellkatze]

faszinierend, da ist viel vergessen gegangen, muss ich mir nochmal angucken, dann versteh ichs wieder.

[RalfZwanziger]

Ich finde Deine Lösung recht umständlich und bin so vorgegangen:
Von der Mitte nach links bis zu der Senkrechten der Länge 4 sind es (8-r). Dazwischen ist ein rechter Winkel und mit der Hypothenuse vom oberen Rand der Senkrechten bis zum Mittelpunkt, die ja r ist, kommt man mit Pythagoras auf: 4² + (8-r)² = r².

Das Ganze aufgelöst nach r (da hebt sich dann sogar das r² raus) kommt man sehr schnell auf r = 5.

[NOmniTool]

Kann nicht sagen, ob ich den Satz des Thales in der Schulzeit gelernt habe (wenn, dann Mittelstufe?!). Aber Geometrie wurde auch immer etwas lax behandelt. Sei's drum, wieder 'was gelernt, Danke und frohe Ostern!

[pure_nature]

Ich habe mit Pythagoras gerechnet:
4²+(8-y)²=y².
Aber schön, dass man mal wieder an die anderen Sätze der Geometrie erinnert wird
😊

[gerhardkadisch]

Im Grunde eine Kopf Rechnung. Von Mittelpunkt bis zum Schnittpunkt vom Kreis der 4 cm ist ja auch der Radius.
Radius = Wurzel (4^2+a^2) = 8 - a.
a= 3, somit Radius 5. Wurzel(16+9) = 5; 8-3=5.

[Nikioko]

Der Höhensatz ist ein Spezialfall des Sehnensatzes.
Der Sehnensatz lautet: Bei zwei sich schneidenden Sehnen sind die Produkte der Sehnenabschnitte jeweils gleich.
Wenn die eine Sehne der Durchmesser ist und die andere Sehne senkrecht dazu steht, dann wird diese halbiert, und wir erhalten exakt den Höhensatz. Die eine Sehne ist c (die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks oder der Durchmesser des Thaleskreis), die andere ist 2h (die doppelte Höhe über der Hypotenuse). Wenn man das Ganze zu einem Sehnenviereck ergänzt, erhält man ein Drachenviereck.

[porom]

Ging zwar schnell, aber Satz des Thales UND Höhensatz verwendet 👍

[lara-wag]

Warum bildest Du nicht aus 4²+(8-r)²=r² ein pythagoräisches Dreieck?

[technikwolle]

wenn einem der höhensatz gerade nicht einfällt kommt man böse ins schwimmen, aber mit viel geduld und herrn pythagoras kommt man irgendwann auch ans ziel

[andreasglaser]

Die Hypothenusenabschnitte des rechtwinkligen Dreiecks über dem Durchmesser (Satz des Thales) betragen 8 sowie 2*r-8. Nach dem Höhensatz gilt: (2r-8)*8 = 4^2=16. Beide Seiten der Gleichung durch 8 dividiert ergibt

2r-8 = 2 und damit ist 2r=10 bzw. r=5

[MichaM-qr]

Genau das war auch mein Ansatz: 4² + (8-r)² = r²