Matrix mal Vektor – Was bringt das?

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Was ist eine Matrix? Matrizen sehen lustig aus – solange man nix damit machen muss. Dass die Dinger aber gar nicht so komplex sind, zeigen wir euch hier!
Ihr seht in zwei Übungsaufgaben wie man Matrizen mit Vektoren multipliziert. Außerdem zeigen wir dir endlich mal, was so eine Multiplikation bringen kann... zumindest für Mathematiker :D

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[Diablara-Difteroben]

Ich finde sehr gut was ihr macht, Mathematik in der Universität ist sehr trocken und deprimierend. Wenn man sich aus Interesse für dieses Fach entschieden hat, jedoch eher ein audio-visueller Lerntyp ist (praktisch näher der Unterrichtsform in der Schule), hat man es sehr schwer nur durch Bücher zu begreifen und nicht zu verzweifeln dabei. Ich glaube es gibt sehr viele Studenten (gerade auch Leute die AnaLina belegen müssen da es das eigentliche Studium vorsieht), die euch dafür danken.

[Sabbelfratze]

Also! Wie einige bereits vor mir festgestellt haben, werden durch die Matrix:
|0 1 0|
|1 0 0|
|0 0 1|
jeweils die x- und y-Komponente des mit ihr multiplizierten Vektors vertauscht. Allerdings habe ich nirgendwo die Quintessenz aus dieser Feststellung in den Kommentaren lesen können, mit der ich konform gehen würde.

Meiner Meinung nach wird hir nicht gedreht, sondern gespiegelt. Und zwar an der ersten Winkelhalbierenden y=x.
Einfache Probe:

|0 1 0| |1| |1|
|1 0 0| * |1| = |1|
|0 0 1| |1| |1|

Da sich der Vektor (1|1|1) innerhalb der Ebene, die durch die z-Achse und die 1.WH. aufgespannt wird (also E: y=x), befindet, ändert sich in diesem Fall nichts, da ein Spiegel sich nicht selbst spiegeln kann.

[marquisdehoto]

"was bringt das?" die Frage sollte man sich in Mathe nie

[kimsed]

Wie wäre es mit einem Video über typische Matrizen Aufgaben im Abi? (Vergleichbar mit euren Analysis Tipps fürs Abi). Danke für eure effektive Hilfe!!!

[robintholing]

Morgen mündliche Abi-Prüfung, ich hoffe es bringt was.😅🙈

Ps: super Videos !

[TheThinkLogical]

Ist eigentlich ziemlich simpel. Aber so heißt ja auch der Kanal :D

[sophiefreudenberg]

So, ich äußer mich mal - bin zwar erst Zehntklässlerin, aber YOLO :D

Also: Damit ein Vektor im Rechten Winkel um die z-Achse gedreht werden kann, müssen - logischerweise - x- und y-Koordinate vertauscht werden. Beispiel für einen Vektor:

|4|
|3|
|5|

Und dieser soll jetzt um 90° Gedreht werden. Da nur x-und y-Koordinate vertauscht werden sollen, müssen wir die dazugehörige Matrix so bestimmen, dass nur die x-und y-Koordinate vertauscht werden. Wir erhalten:

|0 1 0|
|1 0 0|
|0 0 1|

Nimmt man den mit dem Vektor mal, erhält man:

|3|
|4|
|5|

=> x- und y-Koordinate vertauscht, also um 90° gedreht. Allgemein:

|0 1 0|   |a|
|1 0 0| * |b|
|0 0 1|   |c|

Ergibt folgenden Vektor:

|b|
|a|
|c|

=> Daraus folgt: Wenn man die im Video verwendete Matrix mit einem beliebigen Vektor multipliziert, so erhält man immer den um 90° dazu stehenden Vektoren. Um zu zeigen, dass die Vektoren wirklich orthogonal sind, nehmen wir uns den anfangs vorhandenen Vektor mit dem berechneten und ermitteln das Skalarprodukt. Aber bei dem Punkt bekomme ich Bullshit raus...hab ich irgendwo nen Fehler drin? Wäre nett, wenn mir jemand diesen aufzeigen könnte :)

[goodnaTured]

2:16 - 2:21 Kommt mir das nur so vor, oder sollte dieser Satz so sarkastisch rüber kommen bei dieser Aufgabe? =D

[Tobes]

Die Matrik vertauscht bei jedem Vektor nur die x mit der y Koordinate. Es wird also jeder Vektor gedreht, dessen x und y Koordinate unterschiedlich sind.
Für eine Drehung um 90° müsste die Matrix so aussehen:
0 -1 0
1 0 0
0 0 0
Wobei es mehrere Matrizen gibt, die einen Vektor um 90° drehen :D

[MrTerriStalker]

Jup die 2. Matrix tausch jeweils den x und y wert.
x-y-z
0-1-0  --->Representiert die *neue* x-koordianate, nimmt jedoch die alte y koordianate an.
1-0-0 ---> Representiert die *neue* y-koordianate, nimmt jedoch die alte x koordianate
0-0-1 --> Representiert die *alte* z-koordianate, und behält diese auch.

Man kann theoretisch auch eine Matrix nehmen die einmal alles "im kreis fahren" lässt. Sähe dann so aus:
|0|0|1|--> nimmt die alte z an
|1|0|0|--> nimmt die alte x an
|0|1|0|--> nimmt die alte y an

Stimmt das soweit alles oder habe ich wieder müll fabriziert :D?

[Halid_x]

"indianerehrenwort"
ich kann nicht mehr😂😂😂😂😂
die sprüche und witze sind so schlecht, dass sie gut sind😂👌

[thehobbyshop]

Ich bin einfach 14 und schau mir das hier nur an weil mir der aktuelle Matheunterricht zu langweilig ist. Aber gut erklärt!

[achterbahnfan.]

Das war nur Zufall die Matrix vertauscht nämlich die x und y Koordinaten, sie müsste
l0l-1l0l
l1l0l0l
l0l0l1l
für eine 90º-Drehung im Uhrzeigersinn um die z Achse, und
l0l1l0l
l-1l0l0l
l0l0l1l
für eine 90º-Drehung gegen den Uhrzeigersinn um die z Achse lauten.

[Nillis]

sagt mal, ihr müsst doch hinter den Kulissen sau viel Kritik wegstecken? lasst euch bloß nicht bremsen :D

[ausnahmenwerfer]

Was auch nicht schlecht wäre, wo wir gerade einmal bei dem Thema sind: Inverse Matrix

[CarlyTfa]

Ich glaube ich werde nie den Sinn hinter Mathe ab der 8. Klasse verstehen. Ein Glück, dass ich Mathe nächstes Jahr los bin und nicht mal im Abi habe. Hurra. Bio LK sei dank

[gRaCerr]

was ist aber, wenn ich eine matrix mit zwei zeilen und drei spalten mit einem vektor aus dem IR² multiplizieren will?

[trafalgardlaw]

Hab mal ne Frage wenn ich zwei Vektoren multipliziert geht man dann genauso vor als wenn man ein Vektor mit einer Matrix mit 3 Zeilen und 1 Spalte multipliziert ?

[relay]

MACHT MAL EIN VIDEO ÜBER DIE PLANTONISCHEN KÖRPER PLS

[sandoceddi]

Matrix ist doch eine virtuelle Welt vom gleichnamigen Film Matrix!