PARADOSSO DI RUSSELL

[giuliag.]

Grazie mille: spiegazione estremamente chiara per chi si accosta all’argomento per la prima volta e non è naturalmente portato per il ragionamento astratto (non sono negata ma sono un po’ lenta).

[valentinoforever]

che fastidio quelli che tossiscono sempre

[lorenzopantieri]

In poche parole, Russell divide gli insiemi in due classi:
• gli insiemi che non includono sé stessi (per esempio l’insieme di tutte le tazze da tè, che non è una tazza da tè);
• gli insiemi che includono sé stessi (per esempio l’insieme di tutti i concetti astratti, che è un concetto astratto).

Se N è l’insieme di tutti gli insiemi che non includono sé stessi, allora l'insieme x appartiene a N se e solo se x non appartiene a x.

L’insieme N include sé stesso? Paradossalmente, N appartiene a N se e solo se N non appartiene a N.

[enriquebarbanera]

Mi rendo conto dell'importanza di aver letto prima della lezione. Si capisce molto di più. Hahaha, bel finale. Teorema dell'incompletezza di GÖDEL applicato nella classe stessa, quindi è una spiegazione che si contiene a se stessa hahaha, non c'è contraddizione. Bravo! Saluti.

[Rosslyn]

Vorrei fare un'osservazione: l'insieme di tutti i concetti non è un concetto, ma è l'insieme di tutti i concetti (presi singolarmente). Quindi: un'insieme potrebbe contenere se stesso soltanto a patto di essere un insieme di insiemi. Ma anche in questo caso non è possibile che possa contenere se stesso. Perchè per poterlo "chiudere" (ovversia cerchiare) devo inserirvi all'interno il "se stesso" chiuso. Ma non essendo questo stesso elemento "chiuso" e quindi indefinito, non ho nessuna possibilità di "chiudere" (ovverosia cerchiare) questo fantomatico insieme che "contiene se stesso". Dalla qual cosa si evince che NON ESISTE un insieme che contenga se stesso tra i propri elementi.

[Rosslyn]

Riepilogando: l'insieme di tutti i concetti NON E' UN CONCETTO, dato che, essendo un insieme nella sostanza una collezione di oggetti, un concetto non "funziona" come collezione di oggetti.