Grafic pentru logaritm in baza 3 din radical indice 4 din x^2-1/x^2-16 #graph#asymptote

Sa se traseze graficul functiei
f =logaritm in baza 3 din radical indice 4 din x^2-1/x^2-16
Rezolvare
x^2-1/x^2-16 mai mare sau egal cu zero ;
x^2-16 sa fie diferit de zero;
radical indice 4 din x^2-1/x^2-16 mai mare decat zero ;
Intersectia cu axele de coordonate ;
f intersecta cu axa OX ;
f = logaritm in baza 3 din radical indice 4 din x^2-1/x^2-16
;
y = 0 ecuatia axei OX ;
logaritm in baza 3 din radical indice 4 din x^2-1/x^2-16
= 0 ;
radical indice 4 din x^2-1/x^2-16 = 3^0 = 1;
radical indice 4 din x^2-1/x^2-16 = 1 se ridica la puterea 4 ambele parti ;
x^2-1/x^2-16 =1^4;
x^2-1/x^2-16 = 1 ; produsul mezilor este egal cu produsul extremilor;
x^2-1 = x^2-16;
-1 = -16 ; imposibil , deci functia f nu intersecteaza axaOX ;
f intersecta cu axa OY ;
f = logaritm in baza 3 din radical indice 4 din x^2-1/x^2-16
;
x = 0 ecuatia axei OY ;
f0= logaritm in baza 3 din radical indice 4 din 0^2-1/0^2-16
;
f0= logaritm in baza 3 din radical indice 4 din 1/16 ;
f0= logaritm in baza 3 din1/2; punctul A de coordonate 0 ; -logaritm in baza 3 din 2
x - inf -4 -1 0 1 4 +inf
y1=x^2-4 + inf ++0-------------------------------0+++++++inf
y2 = x^2-1 +inf +++++++0------------0+++++++++++inf
g =x^2-1/x^2-16 1 +++inf|-inf---0+++++0 ---- inf|+inf +++++1
radical indice 4 dingx 1 inf| 0 0 |+inf 1
fx 0 inf| |||| |-inf -inf | ||||||| |+inf 0
y = 0 ecuatia axei OX este asimptota orizontala la ramurile plus sau minus infinit ;
x = -4 este asimptota verticala la stanga ;
x = -1 este asimptota verticala la dreapta ;
x = 1 este asimptota verticala la stanga ;
x = 4 este asimptota verticala la dreapta ;
Punctul A de coordonate 0; - logaritm in baza 3 din 2 , intersectia cu axa OY ;