Lorentz-Transformationen - einfache Erklärung und HERLEITUNG (Physik)

In diesem Video schauen wir uns an, was Lorentz-Transformationen sind, wie man auf dies Transformationsgleichungen kommt, und was genau man mit den Lorentz-Transformationen berechnen kann. Bei sehr hohen Geschwindigkeiten darf man nicht mehr die Galilei-Transformationen verwenden, um zwischen Inertialsystemen hin und her zu rechnen, sondern man braucht die Lorentz-Transformationen!

Die spezielle Relativitätstheorie beruht auf dem einfachen Prinzip, dass es keine absolute Geschwindigkeit gibt, und dass daher alle Experimente in Inertialsystemen gleich ablaufen müssen. Daher muss auch die Lichtgeschwindigkeit unabhängig vom Bewegungszustand eines Objektes sein! Wenn nicht alle Experimente in Inertialsystemen gleich wären also zum Beispiel die Lichtgeschwindigkeit wäre nicht konstant, dann hätte man eine Möglichkeit die absolute Geschwindigkeit zu messen. Diese Möglichkeit hat man aber nicht, daher gibt es keine absolute Geschwindigkeit.

Hier gehts zu den Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie:

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Timestamps:
0:00 - Die Lorentz-Transformationen
0:27 - Die Ausganssituation (zwei Inertialsysteme)
2:10 - Berechnung von r und r'
3:33 - Ansätze für die Transformationsgleichungen
5:35 - Gamma, a und b berechnen
9:45 - Die fertigen Lorentz-Transformationen

Thumbnail-Grafiken:

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Für den Beginn des Physikstudiums sind diese beiden Lehrbücher die Standardliteratur. Mit dem zweiten Buch der Reihe zu Elektrizität und Optik war ich persönlich sehr zufrieden, und ich verwende es heute noch oft, um gewisse Themen nachzuschlagen. Das erste Buch habe ich mir erst am Ende des ersten Semester gekauft, und habs daher nicht so oft verwendet, hat mir aber bei gewissen Themen für die Prüfungsvorbereitung sehr geholfen! Die Bücher sind auch dafür geeignet sich vor dem Studienbeginn auf das Studium vorzubereiten, vor allem da es am Ende jedes Kapitels Aufgaben gibt, und auch die Lösungen dieser Aufgaben hinten im Buch stehen. (Ich würde dabei wahrscheinlich das erste Kapitel des Buches Experimentalphysik 1 auslassen)

▶︎ Experimentalphysik 1: Mechanik & Wärme von Wolfgang Demtröder
▶︎ Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik von Wolfgang Demtröder

Nach dem ersten Jahr des Studiums geht es weiter mit vertiefenden Kursen zur Theoretischen Mechanik, Quantenmechanik und Elektrodynamik & Statistischen Physik (Thermodynamik). Meine Buchempfehlungen zu diesen Themen sind teilweise auf Deutsch und teilweise auf Englisch. Das liegt daran, da früher oder später (spätestens im Masterstudium) alle Vorlesungen auf Englisch abgehalten werden. Außerdem habe ich selbst mit all diesen Büchern sehr gute Erfahrungen gemacht!

▶︎ Classical Mechanics von John R. Taylor

▶︎ Modern Quantum Mechanics von J.J. Sakurai
Für meinen ersten Kurs zur Quantenmechanik habe ich hauptsächlich dieses Buch verwendet und war sehr zufrieden.

▶︎ Introduction to Quantum Mechanics von David J. Griffiths
Als Alternative zum Buch von Sakurai habe ich mir auch noch dieses Buch bestellt und kann es auf jeden Fall weiterempfehlen. Es werden alle wichtigen Themen behandelt, allerdings würde ich eher zur anderen Option tendieren.

▶︎ Introduction to Electrodynamics von David J. Griffiths

Danke fürs Zuschauen!

[think_logic]

Bei Fragen lass einfach einen Kommentar da, und ich werde so schnell wie möglich darauf eingehen! ;)

[mrkosmos]

Hammer Video! Mach bitte unbedingt weiter so - dein Kanal ist Gold Wert und ist absolut Empfehlenswert für jeden, der sich mit Physik auseinander setzen möchte.

[iaroslavz]

Vielen Dank. Es wurde sehr gut und klar erklärt.

[DarthKant]

Danke für deine Videos! Bin Physik-Ersti und mag deine Videos echt sehr.

[JAyjofirst]

WoW Super Video nice.
Ich hab rein gar nichts im Alltag damit zu tun aber trotzdem finde ich es interessant. 😍 Danke für das Video.👍🏽

[franzscheerer]

Ich habe den Kanal abonniert. Die Erklärungen sind wirklich gut nachzuvollziehen. Es besteht auch die Möglichkeit das Video anzuhalten, um genau nachzurechnen.

[hanswener]

Super Video! Vielen Dank für die Erklärung. Hab direkt den Kanal abboniert. Freue mich schon auf die anderen Videos :)

[simonkubillus]

Das ist wirklich gut erklärt. Vielen lieben Dank! :)
Ich gehe mal davon aus, dass man für den linearen Ansatz der Zeit t' einfach die Idee haben muss oder gibt es da eine Erklärung, warum man genau t'=a*(t-b*x) gewählt hat?
Mach weiter so, liebe Grüße! :D

[profaalcst]

Vielen Dank für dieses brillante Video!
Ich hätte nur eine Frage bezüglich der hergeleiteten Formeln zur Lorenztransformation.
Was sagt das (v/c^2)x in der Formel zur Umrechnung der Zeiten aus? Worin besteht der Unterschied zwischen dieser Formel und der der Zeitdilatation, die Du auch in deinen anderen Videos hergeleitet hast? Wenn ein Inertialsystem aus Sicht eines anderen eine Geschwindigkeit v hat, vergeht aus Sicht des anderen die Zeit in dem einen Inertialsystem langsamer. Wozu brauche ich noch dieses zusätzliche Produkt aus v/c^2 *x? Welche der beiden Formeln sollte ich in welchen Fällen verwenden?

[tttzzz]

Ok, hier ist die frage. Ich stelle den vektor in ein x, y, z System. Ins x', y', z' kann ich das umrechnen indem ich den vektor in die jeweiligen komponenten zerlege, in alle 3 Richtungen jeweils entsprechend transformiere, und wieder zusammenbaue, nur mit einer orthogonalen ct Achse wirds unanschaulich. Es lässt sich aber mathematisch machen und das Ergebnis heißt ART, sofern man die ununterscheidbarkeit von beschleunigungs- und gravitationskräften voraussetzt. Richtig?

[profaalcst]

Hast Du nicht im Vergleich zu Deinem Video zur Herleitung der Zeitdilatation mit Hilfe der Lichtuhr t und t' vertauscht?
Denn in dem anderen Video war der, der die Zeit t zugewiesen bekam derjenige, der sich mit der Lichtuhr in einem Inertialsystem befand...

[Grecks]

Also, der Ansatz für die spezielle Lorentz-Transformation fällt hier ja komplett vom Himmel! Das ist nur nachvollziehbar, wenn man das Ergebnis bereits kennt. Warum leitest du nicht die Bestandteile wie Zeitdilatation, Lorentz-Kontraktion und den Offset für die "Gleichzeitigkeit" einzeln her und setzt sie dann zur gesamten Transformation zusammen?

[donner]

Wenn sich y' bewegen würde wäre die formel dann: y'=y-v*t/(1-v^2/c^2)^0, 5?

[kondrahtiz]

wie kommt dann das Bekannte t' = Gamma t ? Ein Term verschwindet

[franzscheerer]

Ok, mit diesem Ansatz kommen wir auf die korrekten Formeln für die Lorentz-Transformationen. Aber woher kommt dieser Ansatz? Letzlich ist der Ansatz irgendwie vom Himmel gefallen. Dann hätten wir aber aber auch auch gleich die richtigen Lorentz-Transformationen vom Himmel fallen lassen können. Aus den Lorenz-Transformationen können wir dann relativ einfach die Zeidilatation und Längenkontraktion herleiten.

Aber auch wir können auch damit beginnen, die Zeitdilatation aus der der Konstanz der Lichtgeschwingigkeit herzuleiten. Es ist überhaupt nicht schwierig mit dem berühmten Gedankenexperiment mit der bewegten Lichtuhr. Wir brauchen nur den Pythagoras. Damit folgt aber auch sofort die Längenkontraktion. Betrachten wir dazu das Experiment mit den Myonen aus der Höhenstrahlung. Wie gelangen die Myonen in der aus ihrer Sicht kürzeren Zeit bis auf die Erde. Richtig, sie haben auch nur eine kürzere Strecke zurückgelegt. Das ist die Längenkontraktion mit dem identischen Faktor gamma.

Den Term x*v /(c^2) können wir auch verstehen. Bereits der dänische Astronom Ole Römer ist lange vor Einstein auf diesen Effekt gestossen. Wenn wir auf eine Uhr schauen, die sich entfernt, dann wird die Zeit scheinbar gedehnt, denn die Zeitverzögerung mit der wir die Uhr beobachten wird immer größer. Wenn wir diesen Laufzeiteffekt korrigieren, die zusätzliche Laufzeit des Signals also abziehen, kommen wir exakt auf den Term x*v /(c^2) = ((x/c) * v)/c, die Streckenverlängerung durch die Lichtgeschwindigkeit.

[wahbhasan]

also was du sagst in 02:02 S stimmt nicht mit deinem letzten Videos in diesem Playliste nicht überein!!

[norbertschippers]

Schlechte Her5leitung. Die klassi8sche Betrachtung müsste auf Michelson Morley eingehen und dann wird über die Geschwindigkeit hergeleitet und nicht direkt über die Strecken. daher fehl die Begründung warum überhaupt die Inertialsysteme getrennt werden müssen