7. Малая теорема Ферма. Доказательство 3 и 4

Российская платформа математических вычислений и динамического моделирования Engee:

###############

Доказательство с биномом Ньютона. Доказательство "Карусель".

#Алексей_Савватеев #Гаусс #наука #математика #высшая математика

[servenserov]

Я не тупой. Большинство тем и задач Савватеева, Трушина, Земского заходят «на ура», понятны и решаемы. Но здесь, в этой теме, просто с первых секунд «вскипает мозг». Я полностью уверен, что это не вина Алексея Александровича, но хотелось бы узнать, это я один такой непонятливый?

[stanislavst.]

Кстати, с помощью Малой теоремы Ферма можно доказать Великую теорему Ферма для некоторых частных случаев.
Пусть a^(p-1) + b^(p-1) = c^(p-1)
Доказывается для случаев, когда p простое и a, b, c не делится на p.
Если a^(p-1) делится на p, то существует такое целое k > 0, что a^(p-1) - 1 = kp. Перепишем это как a^(p-1) = kp + 1. Соответственно существует целое m > 0 такое, что b^(p-1) = mp + 1. И существует целое n > 0 такое, что c^(p-1) = np + 1.
Тогда kp + 1 + mp + 1 = np + 1. Или kp + mp + 1 = np. Или np - kp - mp = 1. Или p(n-k-m) = 1.
Чего для целых k, m, n > 0 и p > 1 быть не может. Получили противоречие.