O Que é Cálculo Diferencial e Integral (Parte 1) - CANAL SCRIPT MATH

Neste vídeo apresentamos uma introdução ao cálculo diferencial e integral, feita por o professor Uelinton, do canal Script Math

[Vagner]

Estou no 3° do ensino médio e já estou aquecendo para entrar faculdade em 2023 . Vou cursar engenharia mecânica.

[rhff]

És ótimo Professor.
Aprendendo muito.
Obrigado por nos ensinar.

[albanirsf]

A “invenção” do Cálculo é, geralmente, atribuída a Newton e a Leibniz. No entanto, o surgimento do Cálculo como conhecemos hoje foi resultado da evolução de uma ideia que remonta desde os antigos gregos que a usavam para encontrar valores de áreas e volumes de figuras e sólidos de formatos não triangulares ou retangulares (círculo e esfera, p.e.).
A palavra cálculo é o diminutivo de calx, que em latim significa pedra. Atualmente o Cálculo é uma abreviação de Cálculo Diferencial e Integral.
A palavra Derivada veio da expressão Fonction Dérivée da obra Théorie des fonctions analytiques (Teoria das Funções Analíticas) de Joseph Louis Lagrange, publicada em 1797.
Na verdade, o Cálculo é uma engenhosa criação do intelecto humano que não é exatamente um novo ramo da Matemática. É sim um novo método de lidar com as ideias de infinito, função e o conceito de variação aplicada à Álgebra, à Geometria e à Trigonometria por meio da (ferramenta) Geometria Analítica.
A grande dificuldade no aprendizado das ideias do Cálculo reside na forma equivocada como seus conceitos são definidos e ensinados em livros didáticos e em sala de aula.
A função é o objeto de estudo do Cálculo. Outro problema da dificuldade de entendimento está relacionado com a definição do que é uma função. A atual definição adotada de função é complexa porque ela é definida em termos de pares ordenados da teoria formal dos conjuntos (domínio versus imagem ou contradomínio, lembram?)
A definição formal e abstrata de função foi adotada no ensino moderno e nos livros apenas no século XX após a consolidação da Teoria dos Conjuntos (de George Cantor) e da aritmetização da análise matemática divulgada pelo grupo de matemáticos franceses de pseudônimo Nicolas Bourbaki (1939). Estes por sua vez se basearam na descrição de Dirichlet (1837). Mas a palavra função surgiu pela primeira vez – em 1673 – em um manuscrito de Leibniz intitulado O método inverso das tangentes, ou sobre funções (Methodus tangentium inversa, seu de functionibus).
Outra grande confusão é definir o conceito de derivada com a interpretação da reta tangente a uma curva usando o conceito do quociente (razão/taxa) da variação de uma reta secante deslizante "misturada" com o conceito de limite sem exatamente dar uma explicação inteligível da relação valor do coeficiente angular (tangente) com o valor da derivada. Por que usar uma reta tangente a uma curva ? (respondo mais a frente) E por que é difícil entender o que é uma reta tangente em um único ponto em uma determinada curva? Ora, quem vê a reta desenhada tangendo a curva observa que ela não toca somente um ponto. Não faz sentido e não é convincente (Descartes conseguiu um modo engenhoso de explicar essa tangente - explico mais a frente). E o que é exatamente um ponto? E a linha? E a linha reta? As definições descritas no livro Os Elementos (página 97 do livro traduzido por Irineu Bicudo) responde:
• Ponto é aquilo de que nada é parte;
• E linha é comprimento sem largura;
• E linha reta é a que está posta por igual com os pontos sobre si mesma.
Deu para entender estas três definições?
A definição da linha reta pode ser traduzida como uma disposição uniforme e unidimensional de pontos.
Mas se você não sabe o que é abstração, vai continuar sem entender essas definições.
Abstração [do latim abstractione] é um processo mental de se obter ou extrair uma ou mais partes de uma totalidade complexa, seja ela elemento da realidade ou da própria imaginação.
No sentido matemático (e computacional), abstração é uma representação de um modelo mental de uma realidade ou de um elemento constituinte da realidade do qual se extrai apenas determinadas propriedades ou características relevantes.
Assim, a partir da abstração é criado um modelo mental no qual se pode manipulá-lo independentemente da realidade.
Então, estes entes geométricos são abstrações de formas de objetos (elementos ou coisas) concretos (reais) que a mente humana criou para obter uma percepção de parte do mundo que nos cerca.
Portanto, se eles são abstrações da mente humana: o ponto e a reta não têm medida finita, ou seja, são adimensionais.
Por isso não faz sentido ao visualizarmos um gráfico de uma curva com uma reta tangente afirmando-se que ela toca a curva em um único ponto. O que visualizamos na verdade é que essa tangente toca vários pontos.
Isso acaba causando uma confusão cognitiva nos discentes ao primeiro contato com a definição de derivada.

Então, o que é esse ponto que os professores e autores de livros de Cálculo afirmam que toca a curva em um único ponto da curva utilizado para definir a derivada e seu valor atrelado ao conceito de limite?

Existe um modo mais engenhoso de explicar esse ponto único da reta tangente a uma curva?
Sim, existe. Ele foi imaginado por Descartes nos seus momentos de devaneios iniciais na gênese da Geometria Analítica.

Descartes imaginou um...

*** (Continua numa próxima atualização desta resenha [parte1]...)



Mas, o que tem a ver essa tal reta tangente com uma curva?

Bem, imagine um gráfico de uma parábola ou de uma onda senoidal. Como podemos saber se a curva está em algum estágio crescente ou decrescente, ou até mesmo em um estágio máximo (crista da curva) ou em um estágio mínimo?


*** (Continua numa próxima atualização desta resenha [parte2]...)

A ideia do infinito, seja ele o infinitamente pequeno ou infinitamente grande, não cabe na mente humana. Talvez porque somos seres finitos; não vivemos para sempre. Não faz sentido para nós não encontrarmos um início e um fim.
É dessa ideia de infinito que o grego Zenão criou seus famosos paradoxos (Aquiles e a tartaruga, p.e.) e Eudoxo criou o seu método da Exaustão.
Depois dos gregos é que surgiu o termo infinitesimal para designar um valor infinitamente pequeno. Galileu e Cavalieri o utilizaram para dar base a formulação de suas teorias físicas e matemáticas.
O conceito de infinito foi relacionado com o de limite e este, por sua vez, foi formalizado por Cauchy, Bolzano e Karl Weierstrass.

*** (Continua numa próxima atualização desta resenha [parte3]...)

[ohayot]

Muito boa a explicação e obrigado pelo conteúdo edicativo, sucesso pra vc amigo!

[JUNINHO-]

Bom dia estou cursando licenciatura em matemática e estou nessa disciplina, poderiam me dar umas dicas de um canal ou alguém que explica bem essa disciplina?
É porque minha modalidade é 100% online, e os conteúdos que estão disponíveis lá não são muito relevantes. Alguém por favor me ajuda?😢

[gabrielandrade]

Professor vc tem pacote pra aulas particulares?

[israelsantos]

Boa tarde, algumas universidades esta disciplina vem escrito apenas /Cálculo/ é a mesma matéria?