САМЫЙ ЛЕГКИЙ ПАРАМЕТР СТАТГРАД

Ссылка на группу в вк:
Буду рад КАЖДОМУ подписчику

Текст задания:
"Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение
25^x - (a + 6)5^x = (5 + 3|a])5^x - (a + 6)(3|a| + 5)
имеет единственное решение."

[PROMATAN]

Ссылка на группу в вк:
Буду рад всем новым подписчикам в группу))))

[ЛидийКлещельский-ьх]

Спасибо. Но можно чуть иначе. При внимательным и неторопливым рассмотрении уравнения ( что всегда полезно делать перед началом преобразований) можно заметить удобное видение новых переменных. (1) 5^x=t>0 ; (2) a+6=c ; (3) 3*|a|+5=d>0 . Получаем : (4) t^2-t*(c+d)+c*d=0 . Это уравнение должно иметь единственный положительный корень. Спасибо Виету : t1=c, t2=d>0 . Это возможно в двух случаях 1) t1=t2=c=d>0, то есть : (5) a+6=3*|a|+5 и 2) (6) c=a+6<=0 ( с учетом, что t2=3*|a|+5>0 при любом ‘a’ ). Решаем (5) и (6) — получаем Ваш ответ. (а логарифмы оставим до следующего раза 😊). С уважением, Лидий

[lord_bs]

Кэфтеме просто
Делай плиз больше разборов

[haris]

Легкий, убийцу параметров не изучал особо
Решил так, что сначала делаем квадратное уравнение, затем при D=0, D>0
Там в итоге теоремой виета выходят два корня, зависящих от А, как раз те два выражения с параметром, что сидят в данном уравнение изначально
Ну и при D=0 2значения параметра, а если больше, то виетом

[compukterthink]

Такой вопрос: а почему мы можем брать значения параметра, нарушающие существование первого логарифма? Корень хоть и будет во втором случае, но разве при его подборе первый корень не будет убивать всё выражение?

[russianpro]

А почему мы выбрали промежуток от -1/4 до 1/2, разве там не по 2 корня будет?

[tryhardx]

а если у нас а например -10, то первый Х не будет существовать же даже при таком значении по определению логарифма, разве нет?