✓ Неожиданное показательное неравенство | ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика. Профиль | Борис Трушин

Неожиданное показательно неравенство
ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика
Досрочная волна, резервный день. Профильный уровень

Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451

В этом учебном году я веду три курса:
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.

Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:

[channeldsr]

Есть способ легче:
На этапе
3^(x^2-1)*5^(x-1)>=1
Делим на 5
3^(x^2-1)>=5^(1-x)
Потом в логарифм по основанию 3

Слева выносим степень, а логарифм равняется 1
(x^2-1)>=(1-x)log3(5)
Переносим логарифм в левую часть и выносим x-1 (когда логарифм перенесем влево, минус можно внести в скобку)
(x-1)(x+1+log3(5))>=0
(x-1)(x+log3(15))>=0
Потом по змейке находим знаки и получаем:
от минус бесконечности до -log3(15) (включительно)
И от 1 до плюс бесконечности (1 - включительно)

[maxim]

Офигеть, сколько решал этих неравенств... А в итоге попалось бы это и его бы не решил.. Спасибо огромное!

[timofejmazniov]

Не представляю, сколько нужно было работать только для того, чтобы замутить такое шедевральное начало.

[кеншинбродягаова]

пользуясь тем, что логарифм по основанию 3 строго возрастает на области определения, можно прологорифмировать это нер-во(знак при этом сохранится). Получаем простое квадратное неравенство)

[АндрейВоронин-бх]

Борис, это безумно интересно, и мне вспоминаются сразу же задачки ОММО'вские на подобные методы, но 11 классник из обычной школы ищет универсальное решение, а им здесь является логарифмирование.

[johngold]

можно было просто прологарифмировать по основанию 3 обе части

[ЕленаЩеголева-тк]

Спасибо! Очень полезно смотреть на одни и те же вещи с разных сторон. Буду рекомендовать Вас ученикам.

[Andrej]

Мне кажется, что это неравенство можно решить проще, если заменить 5 на 3^log3(5)

[ergcironus.vernan]

Можно прологарифмировать обе части, даже по основанию "е", затем, использовав свойства логарифма, превратить степени в множители логарифмов, разложить разность квадратов, вынести за скобку (x-1), решить два линейных уравнения, записать ответ.

[РомаФамилия-лы]

почему ты похож на чувака, который может взломать пентагон?

[tor]

3^(x^2)*5^(x-1)>=3 <=> log3(3^(x^2)*5^(x-1)>=log3(3)
x^2+(x-1)*log3(5)-1>=0
x^2+x*log3(5)-log3(5)-1>=0
x1, 2= (-log3(5) +- sqrt(log^2 3(5)+4log3(5)+4)/2 = (-log3(5)+-(log3(5)+2))/2 => x1=-1-log3(5), x2=1.
ну и парабола, ветви вверхи, на нужны области выше 0, значит
Ответ: x прин. (-беск.; -1-log3(5)]U[1;+беск.)

[ЮраЩербак-ью]

Можно было просто левую часть прологарифмировать по одному общему основанию, а потом просто провести некоторые манипуляции со свойствами степеней и сложения логарифмов

[glisskur]

Борис, вы молодец!
Простым языком о сложном, чувствуется система физтеха!
У меня была преподавательница с кафедры высшей математики Пиголкиной Татьяна Сергеевна, передавайте ей привет, пжл. 576 группа.

[Exellent]

Как же я ору 1:10, вообще, логарифмировать тут очень удобно

[planpeace]

Мне кажется, что легче было прологарифмировать и левую и правую части. В итоге получилось бы квадратичное неравенство. У меня ответ такой же получился и действий меньше проделал.

[iXNomad]

Самый простой способ для меня - просто зафорсить одинаковые основания, представив 5 как 3^(log_3 5)

[true]

Прологарифмировать по основанию 3:
x² + (x – 1)⸱log₃5 ≥ 1 ⇒ x² + x⸱log₃5 – log₃5 – 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ – (log₃5 + 1), x ≥ 1.👍 x ∈(–∞; –log₃15]∪[1;∞)

[Schaunard]

А почему не делали стандартно - логарифмированием по основанию 3? Стандартный метод быстрее, кажется.

[kabidenakhmetov]

Очень грамотное объяснение! Очень вам благодарен.

[ТатьянаЛатынцева-шп]

А если прологарифмировать по основанию, например, 3 или 5, обе части неравенства, упростить и решить методом интервалов, то сразу и получится😊