Segunda Fase | UNICAMP 2021 | Questão 10 | Reta tangente

Segunda Fase | UNICAMP 2021 | Questão 10 | Reta tangente

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Seja 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥 + 1 uma função polinomial real. A reta tangente ao gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) no ponto
(𝑎, 𝑓(𝑎)) é definida pela equação 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑓(𝑎) − 𝑚𝑎, onde 𝑚 = 3𝑎2 − 2.
a) Encontre os pontos do gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) cuja reta tangente é paralela à reta definida por 𝑥 − 𝑦 = 0.
b) Sabendo que 𝑎 maior que 0 e que o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) no ponto (𝑎, 𝑓(𝑎)) é
10, determine os pontos de interseção da reta tangente com o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥).

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[rodrigosmith]

uma das questoes mais dificeis da unicamp q eu ja vi

[juliafogaca]

Se amanhã eu encontrar questões assim, eu tô lascada. Mas, mesmo apavorada, posso dizer que sua explicação foi ótima, muito obrigada!

[felipesalles]

Questão bonita, utilizou conceitos de geometria analítica e polinômios... No começo é meio difícil de entender oq se passa, mas depois q entende fica bem mais simples de ir desenrolando a questão

[davibrandao]

valeu, professor! estudando aqui pra segunda fase da unicamp, neste domingo, e pra da fuvest, domingo que vem. suas aulas são ótimas e ajudam muito, muito obrigado

[eumsmdsp]

Que interessante! Avançando um pouco o samba, inclusive, é legal que no item (b) a raiz 2 da equação tem multiplicidade 2, o que faz muito sentido se pensarmos que a tangente é o limite da secante quando os dois pontos se aproximam - acho que só entendi multiplicidade de raízes quando aprendi cálculo...

[Gustavo-znlt]

Fala sor, tranquilo? Valeu pela resolução!! Gostaria de tirar uma dúvida que surgiu : eu acabei fazendo no item A) o mesmo que o senhor fez no item B) de achar a equação da reta tangente e achar os pontos igualando as funções, porém achei mais pontos que apenas os (a, f(a) ), não entendi o por que eles não devem ser considerados, assim como foram considerados na B. OBS: Os pontos achados, além de (1, 0) e (-1, 2), foram: (2, 5) ; (-2, -3)

[joaohenriquefrenchel]

professor estou com uma duvida posso fazer a area do setor circular em vez de pi.r² fazer por r²/2 multiplicado pelo angulo do setor