Ecuaciones de grado mayor que tres, x²²=(x+6)¹¹

Resolución de ecuaciones de grado mayor que tres, en concreto tenemos x²²=(x+6)¹¹. La técnica usada consiste en intentar expresar ambos miembros en función de mismo exponente. Una vez hecho esto, usamos radicales para eliminar el grado de la ecuación.
Al final tendremos que resolver una ecuación de segundo grado. La resolución es en R.
#algebra #matematicas #matematicasconjuan

[damiantorrevega]

Profesor Juan.
En el segundo ejercicio aplicamos valor absoluto porque 1000 es un numero par.

Las soluciones serian x = 1 y x = 3.

Raiz milesima (2x - 3) = Raiz milesima (x)

I2 x - 3I = x
2 x - 3 = x. Resolviendo para x: 3 + 2x - 3 = x + 3 : 2x - x = x + 3 - x : x = 3.
2x - 3 = - x. Resolviendo para x: x + 2x - 3 =-x + x + 3 : 3x - 3= 0 : 3x +3 - 3x = 0+ 3: 3x = 3: ( 3x / 3 ) = ( 3 / 3 )
x = 1.

[ventanadelrey]

Debería haber una película de Matemáticas con Juan🤩 con todos sus personajes

[heferh]

Para la ecuación resuelta en este video lo resolvi sacando factor común:
x²² = (x + 6)¹¹
x¹¹ x¹¹ = (x + 6)¹¹
¹¹√(x¹¹ x¹¹) = ¹¹√((x + 6)¹¹)
x² = x + 6
x² - x - 6 = 0
x² - 3x + 2x - 2(3) = 0
x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
(x + 2)(x - 3) = 0
{ x + 2 = 0
{ x - 3 = 0
∴ x₁ = -2 ∧ x₂ = 3

[lindaramirez]

Las respuestas del ejercicio final son 3 y 1.
Procedimiento
(2x - 3)^1000 = x^1000
Raíz milésima de (2x - 3)^1000
= Raíz milesima de x^1000
|2x - 3| = x
2x - 3 = x 2x - 3 = -x
x = 3 x = 1

[waldojosebahamondessanchez]

Juan eres mi amigo de los numeros, me entretengo mucho con tu forma de explicar...saludos...

[francocarraminana]

El primer ejercicio lo hice de manera similar, pero cuando llegué a
x^2 - x - 6 = 0 pues simplemente factoricé, quedándome
(x-3)(x+2) = 0
x1 = 3
x2 = -2
Luego, de puro mono, hice la comprobación, aunque no es necesario resolver 3^22, ya que solo basta con llegar a una misma expresión en ambos lados de la igualdad (simplificado, es lo mismo poner 2^2 = 2^2 que 4=4, pero cuando el exponente crece y nuestra base es distinta de 1, pues la cosa se pone peliaguda y es mejor, o incluso necesario, recurrir a otras técnicas).
De este modo
3^22 = (3+6)^11
Aquí podemos proceder de varias formas, por lo que para x=3 lo haré de una forma y para x=-2 lo haré de otra forma. Vamos a por ello.
3^(2x11) = (3+6)^11
9^11 = 9^11
Como ven, llegue a la misma expresión y no hizo ninguna falta ponerse a multiplicar 11 veces por sí mismo el 3 (vaya lío ese).

Para x = -2
(-2)^22 = (-2+6)^11
Primera acotación: vemos que (-2)^22 tiene exponente par, así que nos cargamos el signo menos, porque el resultado será positivo a fin de cuentas (y a comienzos también).
2^22 = (4)^11
2^22 = (2^2)^11
2^22 = 2^(2x11)
2^22 = 2^22
Como verán, volví a llegar a una misma expresión en ambos lados de la igualdad, y como era de esperar, no hizo falta ponerse a calcular el valor de 2^11. Un matemático de verdad no hace cuentas, eso tal vez para las ingenieros (sin ánimos de ofender a nadie).

[masterchief]

Gracias profe, saludos desde argentina 👋🇦🇷

[francocarraminana]

(2x-3)^1000 = x^1000
Raíz 1000 de (2x-3)^1000 = raíz 1000 de x^1000
Tenemos raíz de índice par, así que toca usar el ataque Valor absoluto.
|2x-3| = x
1.) 2x-3 = x
x = 3

2.) -(2x-3) = x
-2x+3 = x
3x = 3
x=1

Ustedes pueden hacer la comprobación si quieren (traten de llegar a una misma expresión, no se concentren en hallar el valor exacto), pero lo haré para x=1, ya que puede llegar a causar confusión:
(2x-3)^1000 = x^1000
Nota: usaré * para representar la multiplicación y no confundir con la incógnita.
(2*1-3)^1000 = 1^1000
(-1)^1000 = 1^1000
Nota: en el lado izquierdo tenemos un exponente par, así que me cargo al signo menos.
1^1000 = 1^1000

Hacer la comprobación para x=3 está más fácil, pero queda como ejercicio para el lector.

[tainzualol]

Respuestas: X = 3 o 1
Aplicando valor absoluto

[IVANudc]

muchas gracias profesor ya extrañaba sus clases jejej ❤

[lspadix]

Intenté resolver el problema antes de entrar al video (lo copié de la miniatura). Me costó e hice algunos intentos fallidos hasta que logré resolverlo.

X^22 se puede escribir como (X^2)^11; así lo resolvió el profe Juan. La diferencia es que yo lo escribí como X^11 × X^11 y le saqué raíz de 11 a ambos lados. En la izquierda, separé las raíces y me dio X × X que me dio X^2, y por transposición, llegué a X^2 = (X + 6).

Mi método es 0.006% menos eficiente y más lento pero lo importante es llegar. XD

[jaimetobar]

Pero el polinomio es de grado 22.
No deberían haber 22 valores de x?.

[proferamirin]

Un Pastor de una Iglesia me pregunto lo siguiente:
Dios perdona dice Setenta veces Siete
Puedes resolver profe Juan en tu proximo video❓❗❗

[willemerperez]

Intenté aserlo por cambio de variable solo sale 3=×

[ernestocandiaantay]

Juan te falta las otras 20 raíces de tu ecuación. Aunque sea menciona que otras 20 raíces o te olvidastes ese detalle. Completo pues Juan.

[herns-cd]

Muy bonitos estos dos ejercicios:
La tarea me da X= 3, X= 1

[julioclaudiocantoraltirado]

Porqué lo hace más problemático no se aprende así...