Секретная теорема из учебника геометрии

Это надо выучить наизусть всем. Геометрия задача на доказательство касательная и секущая к окружности Решение задачи №670 из учебника геометрии 7-9 класс Атанасян.
Угол между касательной и хордой

[zzzzzz]

чтобы правильно произносить Q нужно посмотреть фильм Кин-дза-дза!

[ffufdej]

Спасибо, все чётко и по смыслу без лишних слов.

[Влад-шнж]

Вы не должны были раскрывать секретную теорему. За Вами придут.

[NordKavkaz-iu]

Спасибо! Просмотрев несколько Ваших роликов лайки стал ставить теперь до просмотра. Нового для меня мало, так как я успешно окончил физмат. Но все равно, ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНАЯ подача материала с элементами артистичности. Теперь к рисунку 0:54 Постройте квадрат со стороной AB и прямоугольник со сторонами AQ AP. А теперь попробуйте "разрезать" какую-либо фигуру так, чтобы ее "обрезки" покрыли другую фигуру полностью, без излишек. У Вас это, безусловно, получится. Но если это смогут проделать ученики, то их интерес к математике значительно усилится. А еще можно взять примитивную формулу разности квадратов: a^2-b^2=(a-b)(a+b) и показать ее геометрический смысл. Тоже, на мой взгляд, интересно. СПАСИБО!

[tamarasheina]

Спасибо! Я это помню из школьного курса, как нам доказывала наша математичка любимая. И вам спасибо.

[himikhimik]

Таких теорем много в геометрии, одну из таких задач я еще в школе заметил и доказал ! Касается она равнобедренной трапеции и высоты! А вообще геометрию люблю! Занимательная штука))))

[Alexandr_Nemts]

Правильно " ку ", потому что это латынь, а не инглиш

[козьядурь]

В учебнике Атанасяна вообще многие теоремы в задачи запрятаны непонятно по какой причине.

[ДенисКузин-ол]

Эта теорема замечательно применяется и совсем не в школьной математике - в доказательстве принципа симметрии для дробно-линейных отображений (в курсе ТФКП)

[nik-]

Спасибо. Помогает разобраться в том, на что не обратил внимание в школе. Покажу сыну. Спасибо:)

[ludmilachan]

Интересно то как!!!мне не надо, но смотрю с большим вниманием и интересом!

[NaBoo-dd]

Как всегда, емко и доходчиво, СПАСИБО!!!

[arch]

Спасибо большое за доказательство!
В школе изучали эту тему, но не понял до конца доказательства
Здесь все просто и понятно!!!

[arusik.igityan]

Помню, помню
Я сама доказывала это у доски+задачу решала, уже используя эту формулу.
Она реально очень необходима.

[olindba]

Вот вот. Вы всё верно сказали теорему. Как то не честно, в школьном учебнике, для учеников ставить задачи рангом теоремы. Конечно само по себе выражение очень красивое и простотое, сравнима скажем с теоремой Пифагора. Просто хочу сказать, что любая теорема обязана быть раскрыта в учебнике, а вот потом её можно вписавать в учебник для решения. Ну или скажем эту теорему можно задавать в качестве факультатива.

[igroman]

Нам в восьмом классе говорили что мы её будем учить. Но в учебнике теорему не дали

[xz]

О теорема о двух секущих и углу между ними тоже секрет?

[sachasacha]

"П" и "Б" звучит один одинаково, надо брать для обозначения буквы разного звучания. Например угол С, угол G, угол Е, угол Д

[Progressor]

Так. Между прочим. Тайна этой "секретной теоремы" состоит в том, что она является маскхалатом "теоремы Пифагора". В самом деле: (|AB|^2) = |AQ| * |AP|, а |AQ| = |AP| + |PQ|, следовательно, (|AB|^2) = |AP| * (|AP| + |PQ|), следовательно, (|AB|^2) = (|AP|^2) + |AP| * |PQ|. Так тайное становится явным: в выражении (|AB|^2) = |AQ| * |AP| замаскирован прямоугольный треугольник. Хотя ... правильнее было бы сказать, что он там спрятался.

[ЕленаБулахова-мм]

Можно ли рассматривать касательную как частный случай секущей, у которой вся секущая и ее внешняя часть равны? Тогда квадрат касательной = произведению любой секущей на ее внешнюю часть.