Необычная сумма углов. #математика #геометрия #угол #сумма #репетитор

[ArabovMuslim]

Строго говоря, это уже не математическое решение

[Sander_]

Решение странное, нужно просто посчитать сумму углов внутри через внешние углы

[KaSte]

как говорит учитель-"а ты докажи"

[nope.]

Для тех, кому нужнодоказательство того, что сумма тех углов равна 360°!
Когда мы добавили луч/прямую, у нас получился четырёхугольник, а те зелёные углы - внешние углы четырёхугольника, значит сумма внутренних углов равна (пусть внешние углы - a, b, c, d) сокращаем, получаем равенство 720-(a+b+c+d)=360°, откуда a+b+c+d=720-360=360°

[kolya.dushka]

Будем честны, не большенство правильно решили, а по случайной вероятности 30 процентов из 3х ответов более реалестичных ответов угадали

[johnblake]

Как можно понять, что сумма зелёных равно 360? Почему именно целая окружность, а не немного больше или меньше? Пожалуйста полное доказательство.

[kor_com]

Там нужно использовать свойство, что сумма внешних углов выпуклого n угольника равна 360’, а не то, что зелёные фигни в сумме 360’, а дальше про треугольник верно. Нужно делать строгое обоснование

[Mil_leR-zero]

Интересное решение, однако можно было воспользоваться формулой "180°а + 360°". Где а — количество внутренних углов больших 180° в не выпуклом многоугольнике

[David_Yakovlev]

Многие пишут, что это это не решение, а догадка, да, действительно это так. Однако есть точный способ решения.
Доказательство:
1) Линия, которую провели, поделила 2 угла на 2 части и образовала четырёхугольник. Получилось 4 смежных угла, причём эти углы закономерно расположены и если сложим все 8 смежных углов, то получим 720° половина из них равна 360°, так как она образует четырёхугольник, а другая половина равна тоже 360°, таким образом эти четыре угла равны 360°.
2) Линия поделила два угла и образовала треугольник, заметим, что 3 угол не в этом треугольнике, но он вертикален с углом из этого треугольника, таким образом эти три угла образуют треугольник, а его сумма углов равна 180°

Эти углы равны 540°

[zezen]

Я по формуле рассчитал, только неуверин, что её можно использовать с невыпуклыми многоугольниками
(n-2)*180°
n=5
(5-2)*180°
3*180°=540°

[elenainyoutube]

Удивительно красивое решение!!! Спасибо автору.

[danil]

Как нам учитель говорил все пятиугольники равны 540°

[KLENT_Ik]

Кстати, у всех углов по одной линии, а значит углы должны быть равны, но это не так, а если ещë и учитывать, что вот эти нарисованные углы скорее абстрактные, чем пригодные для создания какой то окружности, то это решение не является решением

[Wemar]

Формула (n-2)×180 -нееет
На глаз - дааааа

[Auchentosham]

В решении не доказано, что сумма зеленых углов равна 360, хотя это легко сделать геометрически

[SSJTanks]

Боже, вот тем людям которые в школе не учили геометрию:
Теорема: Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равен 360°, а на видео после того как провели линию мы получили выпуклого четыреугольника значить сумма внешних углов равен 360 2) Те две углы равны потому что вертикальные

[ayrisa_or_adele]

Достроим треугольник сверху, те три угла - внешние, для удобства можно отметить эти внешние углы через два других, не смежных с ним, и увидеть, что эти три угла - 360 градусов. А дальше уже явно видно, что оставшиеся два угла явно не 90, а значит 540

[dakoz]

Найдем сумму углов невыпуклого пятиугольника. Можно найти по формуле 180*(n-2) (она также работает и для невыпуклых многоугольников), но для наглядности обозначим пятиугольник буквами ABCDE начиная с верхней вершины по часовой стрелке. Проведем отрезки AD и BD. Пятиугольник разделится на 3 треугольника, у каждого сумма углов - 180, значит сумма углов пятиугольника равна 540. Рассмотрим любую вершину, угол при которой меньше развернутого. Красный угол будет равен разности 180 и этого угла. В случае, когда внутренний угол больше развернутого, красный будет равен разности 360 и этого угла. Тогда сумма красных углов будет равна
4*180 + 360 - (сумма углов пятиугольника)=1080-540=540

Если выражение выше расписать в общем виде, то можно прийти к выводу, что если у n-угольника m внутренних углов больше развернутого, то сумма его внешних углов равна 360 + 180m
Примечательно, что эта градусная мера не зависит от n

[wilinse]

Обозначим углы внутри пятиуголника буквами от a, b, c, d, e. Сумма углов пятиугольника 540. У нас 4 красных угла, смежных с углами a, b, c, d. И один угол, который в сумме с углом e даёт 360. Тогда сумма красных углов Иначе В скобках сумма углов пятиугольника, значит 540. Получаем 1080-540=540.

[vyacheslavgagloev]

Все 5 внешних угла в сумме 1260° минус 4 развёрнуты угла т.е. 720° получим 540°