Raíz cuadrada con radicando negativa, √(-3)

Los números complejos tienen una parte real y otra imaginaria. En este vídeo analizamos un número complejo con únicamente parte imaginaria. En concreto estudiamos el caso √(-3).
#matematicas #matematicasconjuan

[floppadasuopinion]

Yo respeto a todos los profesores de matemáticas pero usted se los come a todos me impresiona su concepto de razonamiento matemático que bueno tener su ilustre presencia en Youtube

[Cobalt_Spirit]

Bueno eso es la unidad imaginaria, números imaginarios hay muchos.

[mauricioperezmunoz]

Perfecto ese razonamiento Juan, muchas gracias

[antonioesparza]

Saludos Profe Zidane Juan lo sigo desde hace tiempo y aprendo más q en la escuela

[pedroweer]

Bajo ese razonamiento de "repartir las raíces" yo podría decir que 1= -1, me explico
√(1) = 1
√( (-1)*(-1) ) = 1
√(-1)*√(-1) = 1
i*i = 1
i^2 = 1
-1 = 1
Eso es porque se está mezclando las cosas, la raíz cuadrada en variable compleja es multivaluada ( osea que te da eso de dos valores como √(4) = ± 2 ); al no existir la condición de que la raíz sea ≥0 ( pues los números complejos carecen de orden), entonces no se puede definir la raíz como el valor positivo que elevado al cuadrado te de el radicando; en otras palabras, no se puede decir que la operación de la raíz cuadrada te de solo un valor y por lo tanto en la falacia anterior que puse, no podríamos partir de decir que sea seguro que √(1) = 1, pues en variable compleja es √(1) = ±1

El -3 es real sí, pero su raíz cuadrada es también variable compleja, así que la raíz es multivaluada, y en general se define como una "correspondencia", por ejemplo :
√(-3) = { √(3)i, - √(3)i } = ±√(3)i
( en el cual la raíz de 3 sí se entiende en variable real como lo hemos venido aprendiendo ). Y para la raíz cúbica también se generaliza, por ejemplo en la unidad tenemos:
(1)^(1/3) = { 1; (-1+√(3)i )/2 ; (-1-√(3)i)/2 }
Etc

Es el conocido hecho de que la raíz enésima de un número, en variable compleja, son "n" números complejos que forman un polígono regular de "n" lados en el plano complejo.
Otra cosa es la "función raíz", que sí te da solo un valor y se define restringiendo los valores a la raíz que se obtiene cuando el radicando se expresa con su argumento principal ... pero en el vídeo no se hizo distinción entre la función o el operador multivaluado que aparecen expresados de la misma manera en los libros.

[sedmirnel]

Hola Juan. Quería compartir algo que pensé con los números imaginarios.

Tenemos √-2, que es igual a √2•i. Ahora, √-2 se puede representar como (-2)^(1/2). Y aquí viene lo interesante.

(-2)^(1/2) es igual a (-2)^(2/4). (-2)^(2/4) es igual a la raiz cuarta de (-2)^2, y (-2)^2 es igual a 4, pero 4 también es igual a 2^2, entonces tenemos raiz cuarta de 2^2, y simplificando el índice con el exponente, terminamos con √2.

Y terminamos con esto:

(-2)^(1/2) = √2•i
(-2)^(2/4) = √2

(-2)^(1/2) es igual a (-2)^(2/4)
√2•i no es igual a √2

Entonces simplemente quería saber qué pasa aquí o si siquiera es válido xd

[albertosanmigueluriarte]

El numero i no se define como raiz cuadrada de -1 sino como par ordenado: i=(0, 1) en el campo de los numeros complejos y se puede afirmar que: i^2=-1. Pdrias explicar el video partiendo de esto. Gracias por todo

[eiderjesus]

Que crack Zidane enseñándonos matemática

[fleco]

Grande maestro al inicio no entendía su manera de explicar en los videos pero es que usted es tan avanzado hahaha, menos mal se puede retroceder y analizar otra vez, igualmente admiro su manera de resolver ejercicios, quiero llegar a ser como usted en el futuro.

[mariaguadalupevilchisvilch]

Ojalá pudieras subir algo de integración y derivacion compleja.

[KevinLopez-ykvy]

Profe, me gustan mucho sus videos. Podría desarrollar mucho más este tema? Para que sirven los números imaginarios? Que son?

[Marcelo-sl]

¡Muy buenas profe Juan! ¿Sería correcto escribir √(3i)? Gracias.

[pachomejia]

Profe cada vez que lo veo me dan nervios. Pero fiel a su canal. 😜👍

[XReaction]

Es demasiada información para mí cerebro 🤯🤯

[tanybrachid]

Por qué me es tan satisfactorio el ruido de la tiza sobre el pizarrón?

[chrsrod]

Estos short dejan mas dudas que conclusiones...

[alexlu]

tiene aplicaciones en la ingeniería esto?

[ferrixuchiha]

Recuerden que esto solo funciona cuando el indice de la raiz es un numero par

[NathanGonzalez-shux]

Es frustrante para una persona como yo autista...entonces la matemática es una ilusión 😢como es posible pensaba que las matemáticas era dw las pocas cosas en el universo que era concreta sin ilusión...sin fantasía...¿numero imaginario?😢😢😢no lo comprendo😢un abrazo Juan querido y estimado amigo eres muy especial...

Gracias

[aristidespaz]

Sueño que algún día, los seres humanos descubramos o inventemos un número imaginario que no tenga nada que ver con los números reales (ni en su estructura), y que nos ayude a comprender la complejidad del cosmos y a su vez del mundo cuántico.