CONCEPTO DE FUNCIÓN. ejercicios resueltos 👍

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En el video de matemáticas con robert se trata el concepto de función, asì como su definiciòn y la forma de identificarla mediante el empleo de un diagrama conjuntista, relaciones de pares ordenados y representaciòn gràfica en el plano cartesiano. Se resuelven varios ejercicios que estàn orientados para que sean capaces de reconocer e identificar cuando una relaciòn es una funciòn.
¡Hola a todos y bienvenidos a Matemáticas con Robert! En el video de hoy, vamos a hablar sobre un tema crucial en las matemáticas: el concepto de función. Si alguna vez te has preguntado qué es una función o cómo identificarla correctamente, este video es perfecto para ti. En este contenido, te explicaré paso a paso qué son las funciones matemáticas, cómo se pueden identificar y cómo resolver ejercicios clave para dominar este tema.

🔎 ¿Qué es una función en matemáticas? 🔎

Antes de entrar en los ejercicios resueltos, primero necesitamos entender la definición de función. Una función es una relación especial entre dos conjuntos. Esta relación se establece de tal manera que a cada elemento del conjunto de entrada (dominio) le corresponde uno y solo un elemento del conjunto de salida (codominio). Esta es la esencia del concepto de función: cada entrada tiene exactamente una salida.

Para hacer más clara esta explicación, vamos a desglosar los conceptos básicos:

Dominio: Es el conjunto de todos los posibles valores de entrada. En otras palabras, son los números o elementos que podemos "introducir" en la función.
Codominio: Es el conjunto de todos los posibles valores de salida que la función puede generar. A estos resultados también se les llama la "imagen" de los elementos del dominio.
Regla de correspondencia: Es la relación que asigna a cada elemento del dominio un único valor en el codominio.
Un ejemplo sencillo de función puede ser la fórmula y = 2x, donde a cada valor de "x" (dominio) le corresponde un valor "y" (codominio) que se calcula multiplicando "x" por 2.

📘 Diferencia entre Relación y Función 📘

Es importante aclarar que toda función es una relación, pero no todas las relaciones son funciones. Una relación entre dos conjuntos puede asociar un elemento del dominio con varios elementos del codominio. En cambio, una función siempre relaciona un solo elemento del dominio con un solo elemento del codominio. Este concepto es crucial para identificar si una relación dada es o no una función.

Por ejemplo, si tenemos los pares ordenados (1,2), (1,3) y (1,4), esta es una relación pero no una función, porque el elemento "1" está asociado con tres valores diferentes (2, 3 y 4), lo cual no cumple con la regla de unicidad de las funciones.

¿Cómo identificar si una relación es una función?
Existen varias formas de verificar si una relación es una función, y en este video te mostraré tres métodos diferentes:

Diagrama Conjuntista: Uno de los métodos más visuales es el uso de diagramas de conjuntos. Estos diagramas muestran los elementos del dominio en un conjunto y los elementos del codominio en otro. Las flechas indican las relaciones entre los elementos. Si cada elemento del dominio tiene una única flecha apuntando hacia el codominio, entonces estamos frente a una función.

Relaciones mediante Pares Ordenados: Otro método es a través de la lista de pares ordenados. Si los pares ordenados (x, y) indican que para cada valor de "x" solo hay un valor de "y", entonces es una función. En el video, te mostraré varios ejemplos resueltos utilizando esta técnica.

Representación Gráfica: Finalmente, podemos identificar si una relación es una función mediante su representación gráfica en el plano cartesiano. Si al dibujar la gráfica, cada línea vertical en el gráfico corta a la curva en solo un punto, entonces estamos tratando con una función. A esta técnica se le conoce como la prueba de la recta vertical. Si una línea vertical corta en más de un punto, la relación no es una función.

Ejercicios Resueltos Paso a Paso | Concepto de Función 🎓
A lo largo del video, vamos a resolver varios ejercicios prácticos que te ayudarán a entender mejor cómo identificar y trabajar con funciones. Estos ejercicios están diseñados para que puedas seguir cada paso con facilidad y comprensión.

📌 Ejemplo 1: Diagrama Conjuntista

En este primer ejercicio, te mostraré cómo utilizar un diagrama conjuntista para identificar si una relación es func.