Ejemplos de máximos y mínimos 3 | | UPV

Título: Ejemplos de máximos y mínimos 3

Descripción automática: En este video se expone un módulo educativo acerca de cómo calcular máximos y mínimos de funciones mediante derivadas, un procedimiento esencial en la optimización y en el análisis de funciones. Se enfatiza la facilidad de los requisitos previos, siendo el más importante la capacidad para derivar funciones elementales.

El proceso consta de cuatro pasos: derivar la función para obtener la primera derivada, igualar esta derivada a cero para encontrar puntos críticos, calcular la segunda derivada, y finalmente sustituir los puntos críticos en la segunda derivada para determinar si corresponden a un máximo, mínimo o si es necesaria más información.

A continuación, se presenta un ejemplo práctico con una función que apareció en un examen de selectividad. Se procede a derivar la función aplicando la regla del producto. Luego, se establece la primera derivada igual a cero para encontrar los puntos críticos. En este ejemplo, se identifica un solo punto crítico debido a que la función exponencial \(e^x\) nunca es cero.

Posteriormente, se calcula la segunda derivada aplicando nuevamente la regla del producto. Al sustituir el punto crítico en la segunda derivada resultante, se observa que esta es positiva, indicando que la función tiene un mínimo relativo en ese punto. El video concluye con la explicación de cómo determinar el valor mínimo exacto de la función en dicho punto y una representación gráfica del comportamiento de la función cerca del mínimo encontrado.

El ponente finaliza reafirmando la utilidad de estos métodos de cálculo para análisis futuros y agradeciendo la atención de los espectadores.

Autor/a: Moll López Santiago Emmanuel

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