185. Transformada de Laplace de potencias reales de t, mediante función gamma

En este video veremos una fórmula y su demostración, para calcular la transformada de Laplace de las potencias reales de t, utilizando la función gamma.
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- Ecuaciones Diferenciales, Dennis G. Zill
- Ecuaciones Diferenciales, Daniel A. Marcus
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- Ecuaciones Diferenciales, Richard Haberman
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[hitmancros]

Capo.. capo capo!! uff señor usted es mi salvador jeje, esta materia la vi como hace 2 años, y pospuse mis estudios.. y vuelvo a la universidad, y me toca una materia donde tengo que saber al derecho y al revez todo la transformada, e inversa de laplace y todo lo que involucra laplace.. gracias a sus videos me he acordado nuevamente jeje . gracias :D

[juniorpena]

la definicion de la funcion gamma no es integral de e^(-t) t^(z-1)dt de 0 a y que la integral de e^(-t) t^(n)dt de 0 a infinito es igual a n! ????
en este caso yo podria decir que laplace de una t^(a) = a!/s^(a+1)??? espero tu respuesta gracias

[robincastillocanahuate]

esta ecuacion se pudo haber hecho con el metodo de integracion por partes y dar el mismo resultado?
Saludos

[cynthiaagapito]

tengo una duda en caso de que sea e^t/5 se aplicaria lo mismo?

[andreevasquez]

mister pero porque dice que a puede ser cualquier numero real?

[Alenrime]

Buen día, cómo se podría resolver la transformada si se tuviera un caso contrario ( a^t ), espero respuesta(:

[carlospena]

Osea que la inversa de esa fórmula seria así L^-1{1/s^a}=(1/gamma (a))t^(a-1)

[youtubesubtitles]

Creo que te equivocas en el cambio de variable( 1:10 más o menos), cuando dices que la derivada de U es 1 y multiplicas por dU y al otro lado es como que derivas respecto a "t" y por eso pones dt, lo que pones está bien, pero eso sale de derivar toda la igualdad respecto a t, al hacerlo te queda du/dt=s(porque la derivada de st respecto a t es s), luego pasas el dt a multiplicar.