Тригонометрическое уравнение

Уравнение для поступающих в ВУЗы (мехмат МГУ, 1992).
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.

[AlexeyEvpalov]

Замена на t намного облегчает решение. Спасибо за подробное объяснение.

[Ghronograph]

Красиво получилось. Спасибо. Даже тем, кто закончил школу 35 лет назад, такие видео приятны и полезны.

[MinecraftForever_l]

А я бы 6sin перенёс вправо, потом возвел обе части уравнения в квадрат, при ограничении на правую часть, конечно же, а дальше рационализация.

[mollypr]

Немного сложнее чем егэ по идеи, а так впринцапи не сложно, главное не испугаться 12/37

[ДенисЛогвинов-зе]

С вспомогательным углом запутался... Много чего проверять + нужно пользоваться тем что arcsinx+arccosx=pi/2

[thinkingabout]

Интересное решение.

А можно было проще. Пусть 6sin(x+pi/3)=0, тогда |sin(pi/6-x)|=1 решая получаем x = -pi/3+pi*n и -x = pi/3 + pi*n что тоже самое.

[evgeniyan]

1. 6sin(x+pi/3)+|sin(pi/6-x)|=1, где pi=3.14...
2. |sin(pi/6-x)|=1-6sin(x+pi/3)
3. Пусть a=pi/6-x, b=x+pi/3
4. Пусть f(a)=g(a), где f(a)=|sin(a)|, g(b)=1-6sin(b)
5.
6. g(-b)=1-6sin(-b)=1+6sin(b)
7. g(-b)=f(-a)=f(a)=f(b)=g(b)
8. Пусть существуют решение (4) и решение (с) g(b)=g(-b). Тогда решение (с) есть решение (4).
8. 1-6sin(b)=1+6sin(b)
9.. -sin(b)=sin(b)
10. sin(b)=0
11. Из 3 следует x+pi/3=k(pi), k=0, 1, 2, ...
12. x=k(pi)-pi/3