Você conhece o número mágico 142857? #shorts

Você já ouviu falar no número mágico 142857? Se sua resposta for negativa, tenho certeza de que você vai se chocar! 😃🤘🎸🔥
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Decano: @professorgustavoreis
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[manualdomundo]

Sensacional!!! Meu pai acabou de me mandar o link deste vídeo pelo WhatsApp. Quando eu era criança, brincávamos muito na calculadora criando palavras e fazendo contas com resultado surpreendente, como este. Abração, Gustavo!!!
Iberê

[elvisluizmachado]

E se fizer 142857 vezes 1 fica 142857.
O mesmo número. Isso é incrível.

[filiperodrigues]

Isso acontece com esse número provavelmente por consequência do comportamento das dízimas periódicas resultantes das divisões por 7. Dá uma olhada:

1/7 = 0, 142857142857142857142857...
2/7 = 0, 285714285714285714285714...
3/7 = 0, 428571428571428571428571...
4/7 = 0, 571428571428571428571428...
5/7 = 0, 714285714285714285714285...
6/7 = 0, 857142857142857142857142...

A origem do padrão vai ser explicada a seguir, e para isso, ao invés de analisarmos o número 142857, vamos subtrair 1 e considerar a sequência 142856. Mas agora, você deve estar se perguntando "mas o que diabos 7 tem a ver com 142856 pra início de conversa? E por que ele começa tudo de novo depois do 6?".... Então olha só que legal:

7 * 1 = 7
7 * 2 = 14
7 * 4 = 28
7 * 8 = 56

Sim, os múltiplos de 7, limitando os multiplicadores de 1 digito, resultam em 14, 28 e 56, e se anexarmos os 3 números em um novo número de 6 algarismos e somar 1, temos o ilustre 142857, que é geratriz das dízimas periódicas vistas acima! Ainda não está satisfeito? Você deve também estar se perguntando "Mas por que diabos vc tá multiplicando 7 por 1, 2, 4 e 8? Por que com os outros não dá certo?"

Pois bem, tenho duas razões pra você. Primeiro porque os outros multiplicadores de 1 digito, sendo o 3, 5, 6, 7 e 9, resultam em múltiplos que repetem algum algarismo da sequência 142856, e isso os torna "inúteis": 21 repete o 2 do 28, 35 repete o 5 do 56, 42 e 49 repetem o 4 do 14 e 63 repete o 6 do 56.

Segundo, olha essa outra "conhecidência":

1 = 2^0
2 = 2^1
4 = 2^2
8 = 2^3

Sim, essas são as quatro primeiras potências naturais de 2, presentes em um monte de outros padrões na matemática, na física, na química e etc, e o que torna isso interessante é que esses são os únicos multiplicadores de 1 dígito que geram múltiplos de 7 cujos algarismos são únicos, não se repetem entre si, justo potências de 2! Essa quantidade de coincidência em cima do número 7 é tão esquisita... Fala sério, a matemática é linda demais, e essas estão entre as coincidências mais simples!

OBS.: Pra quem não conhece, isso é uma operação que se chama *potenciação*, e por exemplo, se você tem 2^3 = 8, você lê "2 elevado a 3 é igual a 8". Essa operação basicamente fala pra você multiplicar o número que está antes do chapéuzinho ali por ele mesmo a quantidade de vezes escrita ali depois do chapéuzinho, ou seja, 2*2*2 = 8.

[lucasfischer]

Isso é o legal da matemática: ela tem MUITAS faces. Eu faço engenharia, estou em integração tripla e nunca tinha ouvido falar desse número. Por que? Porque não "precisa", o que só demonstra que a matemática não é uma mera ferramenta, ela pode ser uma mágica, um desafio, uma """coincidência""", não importa, mas nunca deixa de ser fascinante.

[estudematematica]

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[RafaelZappa]

Qualquer número dividido por 7 vai ter esses números depois da vírgula. Se sobrar 1, vai começar com o 1, se sobrar 2, começa com o 2, se sobrar 3, começa com o 4, se sobrar 4 começa com o 5, se sobrar 5, começa com o 7 e se sobrar 6 começa com 8. Descobri isso em uma aula de geografia na Universidade de Coimbra... a aula tava um porre, comecei a viajar e cheguei a essa conclusão kkkk

[ivanferreira]

Vi isso uma vez no livro O Homem que Calculava, de Malba Tahan. Realmente, é curioso.

[VitorOliveira]

Tesla dizia que os números 3, 6 e 9 eram como "números mágicos".

[Uber-Psi]

O mais curioso é que sempre ao somar os algarismos vc tem o 9 como resposta.
Ex: 142857x49 =
6+9+9+9+9+9+3 = 54
5+4= 9
Não importa o tamanho da multiplicacao, sempre retorna ao 9. É o mesmo que multiplicar qualquer numero por 9. Ao somar o resultado, ele sempre volta ao proprio 9. O verdadeiro astro é o número 9

[rodrigopassos]

Um professor meu engenheiro químico certa vez também descobriu essa periodicidade nas divisões fracionárias por 7.
⅐= 0, 142857
2/7= 0, 285714 e etc
Sempre aparecem os múltiplos de 7 em um sequência alternada.

[fisicomoderno]

De certa forma o comportamento continua multiplicando por 8 e 9, basta somar os algarismos que saem da sequência.

[amaradeus]

Interessante também nessa conta é, que dando continuidade às multiplicações dos algarismos seguintes, após o dá os mesmos resultados, só que, acrescenta-se uma unidade de milhar, e diminui uma unidade na unidade anterior correspondente, onde ao multiplicar por 8 será semelhante a multiplicar por 1, pois os resultados serão os mesmos
142857x8= 1.142856
142857x9= 1.285713
142857x10= 1.428570
142857x11= 1.571427 e daí por diante.

[frspoa]

Divide 1 por 7 e me conta o resultado. É muito mais mágico. Abraço!

[LorddualDesigner]

Dá pra criar qualquer um número que tenha repetição ou sequência, tipo 142857, o qual, a ser multiplicado por valores menores do que 7, cria padrão interessante.

Divida o número x = 999...999 de n dígitos por algum número primo p maior ou igual a 7.

Ao multiplicar x por y < p, vc sempre obterá padrões.

Se você fizer em base hexadecimal octal, etc, eu tenho a hipótese de que vc deverá escolher o maior algarismo possível para substituír 9.

(Suposição, postei em outro lugar)

[alexsandresilva]

Moço, n preciso desse número, preciso desse valor na minha conta e de preferencia em dólares

[Banana-Netto-Br]

Continue multiplicando, x8, x9, x10, x11, x12... e repare pra ver o quanto é curioso.

[guthierrezsoares]

“A matemática é a linguagem a qual Deus escreveu o universo. ” Galileu Galilei!

[EscoladoDiaaDia]

Por isso em algumas culturas o 7 é considerado o número da perfeição.

[marcosjosemartinsdacosta]

Outro número surpreendente:

12345679 (sequência de 1 a 9, porém sem utilizar o 8)

multiplica:
1x9 = 9 x 12345679 =
2x9 = 18 x 12345679 =
E assim por diante...

[VGDICEWORM]

Legal! Também percebi q se eu separa- lo assim: 14 28 57 percebo q todos esses números são multiplicados por 7. 7x2=14 7x4= 28 e 7x8=56. Tenho 10 anos e acompanho o seu canal, seus conteúdos são muito bons!