Wurzel aus 2 ist irrational BEWEIS – Wurzel 2 ist nicht Element Q, Widerspruchsbeweis

Wurzel aus 2 ist irrational Beweis
In diesem Mathe Lernvideo geht es um den indirekten Beweis, dass Wurzel aus 2 irrational ist. Ich erkläre euch den Widerspruchsbeweis von Euklid, in dem man erstmal vom Gegenteil ausgeht, dass Wurzel 2 rational ist und führt dies dann zu einem Widerspruch dazu, dass die Zahlen teilerfremd gewesen sein sollen. Wurzel 2 ist damit nicht Element Q und damit eine irrationale Zahl. Dies ist also ein Beweis der Irrationalität der Wurzel aus zwei. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Wurzel aus 2 ist irrational
0:22 Beweis durch Widerspruch
2:50 Zeige, dass a gerade ist
5:25 Zeige, dass b gerade ist
8:45 Bis zum nächsten Video :)

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#Wurzel2 #Beweis #MathemaTrick

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Hallo Susanne

Du erklärst Mthematik wirklich anschaulich. Ich habe zwar Mathematik und Informatik studiert, trotzdem schaue ich mir viele Deiner Videos an. Sogar die ganz einfachen ;-). Warum? Na, weil ich Deine ausführlichen Erklärungen gut und unterhaltsam finde. Und weil ich von dir einige pädagogische Tricks abkucken kann. Nur weil man einen Mathe-Beweis versteht oder selber welche durchführen kann, heisst das ja nicht zwangsweise, dass man das auch anderen gut beibringen kann. Und du hast es einfach drauf.

Ich gebe Kindern aus meinem Bekanntenkreis Nachhilfe, weil ich frustriert von dem Kenntnistand von Schulabgängern bin. Ich habe ein Softwareunternehmen und bis kurz von Corona war ich als Ausbilder von Fachinformatiker tätig. Viele der Einstellungsgespräche waren sehr ernüchternd. Zuerst dachte ich, es liegt an den Kandidaten; dass sie sich einfach nicht genug anstrengen oder durch Spiele und das Internet abgelenkt werden.
Aber dann ist mir im Bekanntenkreis aufgefallen, dass es in vielen Fällen gar nicht an den Kindern bzw. Jugendlichen liegt. Sie wollen lernen, aber man lässt sie nicht das lernen, was sie wollen und man motiviert sie auch nicht zum Lernen weiterer Themen. Und was das Schlimmste ist, nach Pisa hat man nicht versucht, bessere Wege zu gehen. Man hat einfach die Anforderungen gesenkt, nur, um im internationalen Vergleich besser da zu stehen. <ironie>Leute, das ist echt eine Glanzleistung</ironie> :-/.

Einem Kind zu sagen dass es lernen soll, wenn später mal was erreichen will? Na ja, das hätte bei mir auch nicht funktioniert. Ich hatte ejnfach ein unvorstellbar großes Glück, das mich einige richtig gute, charismatische Lehrer unterichtet haben. Vielen Dank noch mal Herr Baumbach, Herr Hornecker, Frau Djahazi und und Herr von Blon. Und einen ganz großen Dank an meinen Kumpel Christoph Manderscheid, der mich solange damit genervt hat, doch noch Abitur zu machen, bis ich mitgezogen habe. Das ist jetzt mehr als 30 Jahre her.

Deshalb finde ich es so wichtig, dass es Menschen wie Dich gibt. Du motivierst nicht nur Kinder und jugendliche und auch Erwachsene. Du bringst sie auf den Weg, die Dinge zu verstehen; ja besser noch, sie verstehen zu wollen. Du bleibst auf dem Boden, so dass Nichtmathematiker sich nicht abgehängt fühlen.

Ich weiss, dass du auch in der Musik verwurzelt bist. Aber ich hoffe, dass Du noch lange mit den Mathe Videos weiter machst.

Und zum Schluss muss ich auch noch ein wenig klugsch.... ;-) : Du solltest nicht sagen, dass die Wurzeln von geraden Zahlen gerade sind. Das stimmt nämlich nicht, Beispiel SQRT(6). Das von den Wurzeln von geraden Quadratzahlen zu behaupten wäre korrekt: 4, 16, 36, 64, ... Vielleicht hast du das ja auch aus pädagogischen Gründen (Vereinfachung) so formuliert. Aber da kommt bei mir der Mathematiker durch, sorry.

Ich schau mal, ob ich die Zeit finde, eine kleine Liste von Ideen für weitere Videos zusammenzustellen. (Überabzählbarkeit und Diagonalisierungbeweise zum Beispiel, da kann man ein richtig schwer zu verstehendes Thema, einfach aufbereiten. Bei meinen Nachhilfeschülern führte ein solcher Verständnissprung schon oft zu mehr Selbstvertauen in die eigenen Fähigkeiten.) Aber in den Kommentaren gibt ja im Moment auch so schon genug gute Ideen. Und ja natürlich verteile ich Links zu deinen Videos an meine Schützlinge. ;-) Und für MoonSun mache ich natürlich auch Werbung, auch wenn's bei mir muskalisch meist etwas härter abgeht und die Leute dann sagen: Aha du wirst wohl doch noch zum Softy ;-).

Herzliche Grüße aus dem Saarland in Pfalz
Peter

[JakomoLeopardy]

Ich schaue mir die Videos gerne in doppelter Geschwindigkeit an, damit es nicht sehr zu langsam ist. und dann.. sind die videos herrlich auffrischend, weil man merkt, wie schnell man manchmal "einfache" Dinge vergisst. Dafür Danke, an die Dame.

[nils]

Endlich hat es jemand so erklärt, dass ich es verstanden habe.

[svenwindpassinger]

Großes Kompliment für alle Videos. Sie sind allesamt großartig, einfach verständlich erklärt und mit einer netten, geduldigen und natürlichen Art gestaltet.
Schön, dass es deine Videos gibt 💐

LG Sven

[nicolaynieden]

Genial erklärt ❤ hätte ich Dich in meinem Studium in den Seminaren gehabt, hätte ich mir 2 Jahre Studienzeit sparen können...viele konnten einfach nicht erklären....Bei Dir muß man nur Herz und Geist aufmachen...und alles wird klar 😍😍😍

[lastfaith]

Du und Daniel jung seid einfach absolut meine Rettung im Studium. Danke. Wirklich, danke.

[TheHungx]

Oh mein Gott, das kann doch kein Zufall sein :D Ich habe nächste Woche eine Klausur in Mathe und da wird zu 100% diese Aufgabe drankommen und ausgerechnet heute lädst du ein Video dazu hoch! :D Vielen Dank! Sehr gut und ausführlich erklärt!

[erictovbin]

Mehr solcher Beweise bitte! Finde ich sehr interessant 😊

[keinKlarname]

4:50
Ich denke das sollte man etwas anders formulieren.
Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist selbst ungerade. D.h. mit a^2 gerade muss auch a gerade sein (sonst wäre das Quadrat ja ungerade).

Einer meiner absoluten Lieblingsbeweise (und wohl auch einer der wichtigsten überhaupt).

Deine Mathe-Videos sind einfach schön (selbst wenn man das evtl. schon weiss).

[exoduskartapk]

Hey, ich habe mir jetzt nach mehreren Videos die Frage gestellt, warum wir davon ausgehen, dass es der gekürzte Bruch ist. Schauen wir uns den Bruch 4/8 an und wir merken, beide Brüche besitzen die Teiler 1, 2, 4. Trotzdem ist es ein Vollwertiger und rationaler Wert. Jetzt kann man das noch runterkürzen und wir bekommen 1/2, also ist das richtig. Kann man in diesem Beispiel dann nicht einfach den Bruch mit 2 kürzen und würde dann ein vollwertiges Ergebnis bekommen? Ich bin mir der irrationalität der Wurzel aus 2 bekannt, kann mir diesen Beweis aber nicht selbst erklären.

[Nimbus__]

Hallo, vielen Dank für das Video. War sehr lehrreich, aber warum müssen a und b teilerfremd zueinander sein? Rationale Zahlen umfassen ja auch ganze Zahlen und somit auch Zahlen wie 4/2 =2?

[magicman]

Hi, Kannst du bitte ein Video machen, in dem du die Irrationalität von Pi beweist? Das wäre ganz nett, bräuchte das nämlich😁👍

[PeterStumpf]

Genau dieser Beweis hat mich in der Erwachsenenbildung (Bundeswehr) an Mathe herangeführt. Ich dachte immer: schön die Behauptung Wurzel2 ist unendlich. Kann doch an der 37millionsten Stelle enden.
Dann wurde dieser Beweis geführt. Eben das indirekte hat mich fasziniert.

[eisikater]

Beweis durch Widerspruch kann man nicht nur in Mathe gut gebrauchen, sondern auch in manchen Diskussionen. Deswegen lohnt es sich, diese Art der Beweisführung zu lernen.

[nilsbreuer]

Nach dem Video, habe ich es endlich Verstanden. Danke :)

[Mixmarrax]

Sehr interessantes Video! :-) (Y)
Habe noch eine Frage:
Wenn die Wurzel aus einer Geraden Zahl immer gerade ist, dann müsste doch die Wurzel aus 2 auch gerade sein. Oder 2 dürfte keine Gerade Zahl sein.
Oder es gibt irrationale Zahlen, die gleichzeitig gerade sind (Gibt es diese?).
Oder habe ich etwas übersehen?
Wäre es nicht sinnvoller so zu argumentieren, dass man davon ausgeht, dass nur eine ganze gerade Zahl quadriert, immer ein gerades Quadrat ergibt.? Beziehungsweise, dass ein gerades Quadrat nur aus einer geraden Zahl erzeugt werden kann?
Korrekturen und Erklärungen sind gerne willkommen. :-)

[joelaeby]

Viel Glück. Nächstes Mal wirds besser!

[krachenford]

Klassiker der Mathematik, charmant präsentiert!
Guten Rutsch!!!

[LukasThiersch]

Schön erklärter der Beweis. Was mir aber aufgefallen ist: Zu sagen die Wurzel einer geraden Zahl ist gerade stimmt nicht. Bsp. Wurzel 2, 6 ... . Richtig wäre zu sagen: Wenn x^2 gerade ist dann auch x.

[soulintent]

Zu 3:40: 2 * 5 = 10, 2 * 7 = 14 usw. Dürfen wir 5 oder 7 einfach so schreiben? Weil wir nehmen dann folgendes an: 5 = b^2 und 7 = b^2 und da unser b ein Element der natürlichen Zahlen ist, wird 5 oder 7 nie rauskommen oder sehe ich da etwas falsch?

Zusatz: wenn a = 4 ist und a^2 = 16, was muss dann das b sein? 2 * b^2 = 16 => 2 * 8 = 16 => b^2 = 8 und das ist keine natürliche Zahl und bei uns ist b ein Element aus N. Schon da sehe ich ein Widerspruch bzw. die Gleichung 2 * b^2 = a^2 geht niemals auf?