Алексей Савватеев и Андрей Леонидов. Сетевые математические модели интернета и межбанковских рынков

Интернет можно представить как сложную сеть на нескольких уровнях. Во-первых, технологический уровень: вершинами и рёбрами являются узлы и линии связи. Во-вторых, гипертекстовый уровень: вершинами являются сайты или страницы, а рёбрами -- гиперссылки. Наконец, в-третьих, социальный уровень: вершинами являются пользователи, а рёбрами -- те или иные связи между ними: дружба в социальных сетях, подписка на блоги, совместная работа в распределённых проектах (напр., википедия) и т.п.

Для сложных сетей известно множество локальных и глобальных числовых характеристик: распределение степеней вершин, коэффициент кластеризации, коэффициент ассортативности и др. Докладчики обсудили характеристики и результаты их измерения для различных интернет-графов. Выяснилось, что для интернет-сетей характерен ряд особенностей: Парето-распределение степеней, высокий коэффициент кластеризации, положительная ассортативность, маленький диаметр и т.д. Конечной целью моделирования интернет-сетей является построения модели с теми же особенностями. Мы обсудили существующие модели и новый теоретико-игровой подход Чайес-Боргса. Существенным недостатком их модели является огромное количество равновесий. Намечены возможные модификации модели с меньшим их числом.

Во второй части комбинированного доклада мы поговорили о сетевой структуре Российского межбанковского рынка с точки зрения сетевой топологии и анализа системных рисков относящихся к недостатку капитала. Докладчики обсудили теоретические и практические аспекты анализа рисков. Особенное внимание было уделено роли топологии «галстук-бабочка» соответствующего взвешенного ориентированного графа в определении топологии базовых сетей. Был представлен формализм, основанный на методе порождающей функции, для описания стандартного распространения на основе эмпирических данных.