ОПТИМИЗАЦИЯ на ЕГЭ 2024 по Математике Профиль | Школа Пифагора

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. Оптимизация - это одна из тем задания 16 ЕГЭ по математике профильного уровня. Обсудим вероятность выпадения этой темы и разберём ВСЕ виды задач про оптимизацию

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
00:00 – Что такое оптимизация?
00:46 – Выпадет ли оптимизация на ЕГЭ 2024?
03:06 – Какие бывают виды задач про оптимизацию?
05:21 – Задачи из Ларина, Ященко и т.п.

05:53 – Задача 1. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей.
Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

21:59 – Задача 2. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

37:59 – Задача 3. Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x^2+x+9 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x^2+x+9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?

47:20 – Задача 4. Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2+2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x^2+2x+6).

55:51 – Задача 5. Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000-P, 1000≤P≤15 000.

01:12:41 – Задача 6. Зависимость количества Q (в шт., 0≤Q≤20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=20000-P.

01:25:23 – Задача 7. В первом регионе среднемесячный доход на душу населения в 2014 г. составлял 43 740 р. и ежегодно увеличивался на 25%. Во втором регионе среднемесячный доход на душу населения в 2014 г. составлял 60 000 р. В течение трёх лет суммарный доход жителей второго региона увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на k% ежегодно. В 2017 г. среднемесячные доходы на душу населения в первом и втором регионах сравнялись. Найдите k.

01:37:05 – Задача 8. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?

01:56:19 – Задача 9. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

#ТеорияШколаПифагора

[pifagor]

00:00 – Что такое оптимизация?
00:46 – Выпадет ли оптимизация на ЕГЭ 2024?
03:06 – Какие бывают виды задач про оптимизацию?
05:21 – Задачи из Ларина, Ященко и т.п.

05:53 – Задача 1. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей.
Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

21:59 – Задача 2. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.
В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.
За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.
Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

37:59 – Задача 3. Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0, 5x^2+x+9 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0, 5x^2+x+9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?

47:20 – Задача 4. Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0, 5x^2+2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0, 5x^2+2x+6).

55:51 – Задача 5. Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000-P, 1000≤P≤15 000.

01:12:41 – Задача 6. Зависимость количества Q (в шт., 0≤Q≤20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q=20000-P.

01:25:23 – Задача 7. В первом регионе среднемесячный доход на душу населения в 2014 г. составлял 43 740 р. и ежегодно увеличивался на 25%. Во втором регионе среднемесячный доход на душу населения в 2014 г. составлял 60 000 р. В течение трёх лет суммарный доход жителей второго региона увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на k% ежегодно. В 2017 г. среднемесячные доходы на душу населения в первом и втором регионах сравнялись. Найдите k.

01:37:05 – Задача 8. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года. При каких положительных значениях r это возможно?

01:56:19 – Задача 9. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t^2 тыс. рублей в конце года t (t=1;2;…). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

[kazume]

такое чувство, что 24й год будет тем самым с оптимизацией на основной волне, дабы был хороший шанс выпадения)

[nastya]

Спасибо Вам большое!! Все очень доходчиво и логично!!!😍😍😍Я так рада, что получилось разобраться

[АнастасияНемцова-фэ]

Вчера искала на вашем канале видео про оптимизацию, не понимаю как переводить текст в математику. Спасибо!

[KateBykova]

Евгений, огромное спасибо за Ваши видео, все четко, доходчиво, понятно объяснено и аккуратно записано! Очень удобно по Вашим видео готовиться!

[Tima-rpkl]

Я вчера посмотрел про кредиты и ты сказал что выпустишь когда будет много лайков и ты сразу выпустил, ура

[ffsobr]

Спасибо тебе большое. Без тебя бы все пропало чисто на твоих уроках прошел

[dimapayuk]

Как раз были проблемы с оптимизацией. Спасибо!!!!

[gaseidon]

Кайф смотреть на это, когда все сдал🎉🎉

[tanussshhha]

Так классно объясняете
Такой голос приятный
Спасибо большое 😍

[ByCherryprod]

Здравствуйте евгений, не думали ли запустить курс по вышмату?)

[dragondev]

Евгений, не могли бы вы сделать видео по построению сечений? Сейчас похожу курс по стереометрии и замечаю, что основные затупы происходят, когда нужно построить какое то сечение параллельное/перпендикулярное прямой.

[miowakij]

здравствуйте! приобретала у Вас курс по 16 задачам, кредиты и вклады полностью прошла, после просмотра этого видео есть ли смысл тратить время на оптимизацию из курса? или лучше разбирать следующее задание?

[lufring]

Здравствуйте. задания про области, комбинаты могут выпасть? нужно ли их разбирать? в комментариях курса по 16 заданиям вы говорите, что они могут выпасть, а здесь говорите, что все кроме заводов и прибыли к егэ не относится (шахты и тп). в итоге не могу определиться, что нужно, а что нет

[Krista_DudniK]

Здравствуйте, а где можно посмотреть все прототипы заданий про Кредиты? Какие задачники подойдут лучше всего? В Решу ЕГЭ я вижу многие задания это варианты Ларина.

[ИванБацюра-бъ]

Здравствуйте, а почему в восьмой задаче про пенсионный фонд, вы составили двойное неравенство, используя строгие знаки (> <), а не ≥ ≤? Заранее спасибо)

[АлисияБажеева]

Здравствуйте, а в последней задаче обязательно доказывать, что выгоднее положить в банк в какой-то момент и т. д?

[moduleee]

передаю привет всем тем, кто пришел сюда за 12 часов до егэ подстраховаться

[AdamJut]

Здравствуйте. Хочу спросить: реально ли сдать егэ с 0 лишь с вашими курсами Ин Ша Аллагь?

[Jdjkjh]

Слушай, как думаешь, лучше изучать несколько предметов в день по чуть-чуть или один, но достаточно?До егэ месяц, а у меня чувство будто я ничего толком и не знаю. Я вам очень доверяю, поэтому спросил