Мы пойдём другим путём ➜ Олимпиадная математика ➜ Решите уравнение ➜ (x-1)⁴+(x+2)⁴=11

[olegpisarenkov]

когда был школьником - меня всегда смущали задачи с такими ответами. Всегда думал, где я накосячил, или ну почему такой отвратительно некрасивый ответ? Всегда думал: ну не мог же составитель задачи наплевательски отнестись к составлению и не подобрать интересные и красивые числа?))

[Alexander--]

Я сразу выделил квадрат суммы и всё раскрутилось.
Даже в общем виде:
(x + a)⁴ + (x + b)⁴ = c
((x + a)² + (x + b)²)² - 2(x + a)²(x + b)² = c
(2x² + 2(a + b)x + a² + b²) - 2(x² + (a + b)x + ab)² = c
Теперь сразу видна замена:
x² + (a + b)x = t
Получим:
(2t + a² + b²)² - 2(t + ab)² = c
Дальше просто. В нашем случае a = -1, b = 2, c = 11
Если всё подставить и посчитать, то ответ сходится.
Вот уж действительно, мы пойдём другим путём!

[RejepOrazmetow]

Вы самый лучший учитель. Всё четко, ясно, доступно объсняно. Вам учитель огромное спасибо. Метод объснения супер. Вот нам в свое время так объясняли бо учителя. Ещё раз Вам спасибо.

[Sevenvad]

Когда в первой замене сделали замену, используя букву y, я понял, что замена здесь будет не одна.

[AlexeyEvpalov]

После замены x+1/2=y, (y-1, 5)^4+(y+1, 5)^4=11 Раскроем слагаемые по биному Ньютона, чётные степени будут повторяться, нечётные сократятся, из-за разных знаков. Получим 2(y^4+6(1, 5y)^2+1, 5^4)=11, приведя подобные y^4+13, 5y^2-0, 4375=0. Биквадратное уравнение D=184, берём y^2=(√184-13, 5)/2 >0. Откуда |y|=√((√184-13, 5)/2). Подставив y=x+ 1/2 и раскрыв модуль x+0, 5=+-√((2√46-13, 5)/2) вынесем из-под корня 0, 5=1/2=√(1/4). Тот же Ответ: x=-0, 5+-0, 5√(4√46-27).

[nikogr]

Когда-то, лет 40 назад у меня была твердая 5 по математике, в ВУЗ-е то же самое, я теперь вот смотрю и слабо понимаю о чем тут речь....

[Milesius]

Ничего сложного. Буквально за минуту решил это уравнение в уме и корни сошлись.
Секрет прост: я балабол

[liftovik]

Два типа замены. Исходное уравнение для первой замены хорошо составлено. И в конце показательное сравнение подкоренных выражений.

[Sergey_Moskvichev]

А теперь избавимся от иррациональности. )

[raffigrigoryan]

please make a video proving that det(A^T) = det(A) for square matrices

[sanspapyrus]

Мне такие ответы даже больше нравятся, чем простые цифры. Думаю, я один такой

[ЯшинРаушанов]

❤кто бы мог подумать, что будет очень сложный ответ?!😮

[kai_zer_ru]

Я один не понял как тут привязан квадрат разности?

[ДенисКарташов-тб]

Никогда такое уравнение не решали всегда решали чтобы были целые числа без всяких корней в ответе

[АндрейПергаев-зн]

Как я понял мы просто прибавили удвоенное произведение к левой части.? А компенсировать то что прибавили?

[_virfi_l]

Я после того, как мы первую замену заменили ещё раз, вообще выпал.

[AlexMarkin-wc]

(x-1)^4+(x+2)^4-11=0 <=> 2*((x^2+x+7)^2-46)=0 => (x^2+x+7)^2=46 <=> 1) x^2+x+7-sqrt(46)=0 или 2) x^2+x+7+sqrt(46)=0. В итоге два вещественных корня квадратного уравнения x^2+x+7-sqrt(46)=0 <=> (x+1/2)^2 = sqrt(46)-27/4 . Пацанская задача.

[ВалерийМатковский-що]

Кому всё это надо? Чистая алгебра всегда, начиная со школы, раздражала своей бессмысленностью в отличие от мат. анализа.