MOMENTO DE UMA FORÇA - Formulação Vetorial | Estática: Mecânica para Engenharia

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PROBLEMA P4.2: Em cada caso, estabeleça o determinante para achar o momento da força em relação ao ponto P.

Para se determinar o vetor posição temos que identificar qual a distância na direção dos eixos x, y e z do ponto P até o ponto de aplicação da força. Não se esqueça de identificar o sinal dessas distâncias, ou seja, se é negativo ou positivo.
DICA: Se o sentido do vetor posição que parte do ponto P estiver no mesmo sentido do eixo analisado, logo a distância será positiva, caso contrário, negativa.

Ao se escrever o vetor posição, lembre-se de escrever dessa forma: r = xi + yj + zk, em que (x, y e z) correspondem a distância do ponto P na direção do eixo analisado até o ponto de aplicação da força. Ao se escrever o vetor força, lembre-se de escrever da seguinte forma: F = fxi + fyj + fzk, em que fx corresponde a componente da força na direção do eixo x, fy a componente da força na direção do eixo y e fz a componente da força na direção do eixo z.

Uma vez que se tem o vetor posição e o vetor força, é possível calcular o momento em relação ao ponto P por determinante. O procedimento para se montar o determinante funciona da seguinte forma: no determinante 3 x 3 temos 3 linhas e 3 colunas. Na primeira linha temos as colunas i, j e k. A segunda linha do determinante corresponde ao vetor r, logo abaixo da coluna i coloca-se a distância x, abaixo da coluna j a distância y e abaixo de k a distância z. A terceira linha corresponde ao vetor força, e da mesma forma que o procedimento da segunda linha, abaixo da coluna i devemos colocar a valor de fx, abaixo da coluna j o valor de fy e abaixo de k o valor de fz.

Montado do determinante de forma correta, agora é só aplicarmos a regra de Sarrus para resolver o determinante e assim encontrar o valor do momento em relação ao ponto P.
Pra quem não lembra da regra de Sarrus, devemos seguir os seguintes passos:
1 - Repetir ao lado do determinante as duas primeiras colunas.
2 - Multiplicar os elementos localizados na direção da diagonal principal, com o sinal de mais na frente de cada termo. Observe que são tomadas as diagonais que apresentam 3 elementos.
3 - Multiplica-se os elementos localizados na direção da diagonal secundária, trocando o sinal do produto encontrado.
4 - Juntar todos os termos, resolvendo as adições e subtrações. O resultado será igual ao determinante.

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⭐ FONTE DO EXERCÍCIO:
Estática: Mecânica para Engenharia 14ª Ed. (R. C. Hibbeler)

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