Métodos B - Vídeo 2 - Sturm-Liouville e ortogonalidade

No segundo vídeo do curso online de Métodos em Física Teórica B (Física Matemática 2), vamos provar que as autofunções do problema de Sturm-Liouville (em três dimensões) são ortogonais, conforme feito por Paulo Miranda, professor aposentado da UFBa. Antes discutimos o conceito de ortogonalidade e de produto interno.

Errata:
Em 13:27, onde está escrito Teorema de Green, o correto é Teorema de Gauss.

Vou publicar uma série de vídeos para o curso de Métodos em Física Teórica B (Física Matemática 2), do Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia, por ocasião do semestre suplementar, online, por conta da pandemia de 2020.
O pré-requisito é conhecimento de integrais, derivadas e produtos vetoriais, ou seja, Cálculo 1 a Cálculo 4, e Álgebra Linear.
Como o curso será mais compacto que o normal, vou centrar no problema de Sturm-Liouville e daí chegar nas equações de Bessel e Legendre, destacando a importância da relação do problema de Sturm-Liouville com expansões em séries.
Meu nome é Gildemar Carneiro dos Santos, fiz graduação e mestrado no IF da USP, e mestrado e doutorado na Universidade de Nagoya, no Japão. Ensino na UFBa desde 1994.

[iagodantasf]

Sensacional, Gildemar... Só passando para dar os parabéns pela qualidade. Gratidão.

[donizetenunes]

Muito show essas aulas são relíquias, meus parabéns Gildemar

[professornao.gildemar]

Dúvida de um interessado. Reproduzo aqui as perguntas que me fizeram, para que seja útil também a quem tiver as mesmas dúvidas:

Eu assisti sua segunda aula do curso de fismat 2 (segundo video da playlist) e entendi quase tudo, acompanhei certinho
Mas quando vc provou a ortogonalidade das funções, no final sabe-se que os lambdas podem ser ordenados de modo q um seja maior q o outro
Até aqui tudo bem, mas depois vc conclui q se o k for diferente de l, a integral se anula, pq?
Sendo q os lambdas não se anulam, ou seja, a diferença deles da um determinado valor

Gildemar
Porque o lado esquerdo se anulou

Mas se ele se anulou, quando k for igual a l deveria se anular também, não?
Além de q os lambdas seriam iguais, então daria zero

Gildemar
Sim, mas estou falando de quando k for diferente de l.

Desculpa professor, mas eu não peguei essa parte ainda
Concluímos q dava zero antes de fazer qualquer consideração sobre os indices
Então entendo q daria zero tanto pra k diferente de l, quando para k igual a l
Não consegui entender o q difere entre os dois casos
09:19

Gildemar
Se k for igual a l, por essa relação não dá pra dizer que a integral zera. E em seguida mostro que não zera.
Professor, não. Gildemar, por favor.

desculpa, costume apenas
Então toda a demonstração é válida apenas para k diferente de zero?
E pro caso dele ser igual vai dar a norma, certo?
k diferente de l*

Gildemar
Exatamente. Vou publicar essas perguntas nos comentários do vídeo, pros outros verem.

Acho q entendi
Sem problemas, pode publicar
Muito obrigado Gildemar, assim q eu tiver novas dúvidas, mando mensagem

[gabrielseiticarvalheirosak]

Oi Gildemar, primeiramente muito obrigado pelos vídeos, gostaria de perguntar o seguinte. No minuto 19:31, na igualdade onde você encontra o A_n, este termo A_n não deveria ser A_l? Pois na integral que você aplica a propriedade da ortogonalidade, o resultado dessa integral é norma de R_l ao quadrado vezes um delta de Kronecker de (n, l), aí a somatória de A_n virará apenas o termo A_l certo?

[gilvanribeiro]

Essa apostila do Prof. PAULO MIRANDA é disponível pra consulta online?