02 - Material Digital - 9º ano - 2º B - Matemática: Adição e subtração de frações

Material Digital - Secretaria de Educação - São Paulo - Governo de Estado.
Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental II
2º Bimestre

Aula 02: Adição e subtração de frações

Conteúdo:
Números racionais: operações.

Objetivos:
Ler, interpretar e resolver problemas que envolvam adição ou subtração de números racionais na representação fracionária;
Compreender quantidades, sistemas numéricos e suas propriedades algébricas.

Habilidade:
(EF07MA12) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam as operações com números racionais.

Para Começar:
Um atleta percorreu pela manhã 1/3 de um trajeto destinado ao treino. No período da tarde, ele percorreu 1/4 desse mesmo trajeto.
Faça uma representação geométrica do total percorrido pelo atleta nos dois períodos.
Que fração representa o que falta para finalizar o trajeto?

Vamos pensar sobre a situação anterior:
Um atleta percorreu pela manhã 1/3 de um trajeto destinado ao treino.
No período da tarde, ele percorreu 1/4 desse mesmo trajeto.
Trajeto total = 1 inteiro:
Dividiu o trajeto em 3 partes e correu 1 parte:
Dividiu o mesmo trajeto em 4 partes e correu 1 parte:
Repare que o percurso realizado, possui três partes de tamanhos diferentes: 𝟏/𝟑, 1/4, e [𝟏−(𝟏/𝟑+𝟏/𝟒)].
Se as partes (denominadores)
fossem do mesmo tamanho,
bastava contá-las. Vamos fazer isso. Acompanhe na figura.
Pela figura, concluímos que ele percorreu 7/12 e ainda faltam 5/12.

Foco no conteúdo:
Geometricamente, podemos concluir que:
Essa é uma ideia para somar e subtrair frações quando os denominadores são diferentes, no entanto, na prática, basta substituir as frações por equivalentes com denominadores iguais a um múltiplo comum entre eles (note que 12 é múltiplo de 3 e de 4).

Exemplos:
Quando os denominadores são iguais, basta adicionar os numeradores e manter o denominador:
1/5+3/5= (𝟏+𝟑)/𝟓= 𝟒/𝟓

Quando os denominadores são diferentes, trocamos por equivalentes com denominador igual a um múltiplo comum:
1/2+2/3−1= 𝟏/𝟐+𝟐/𝟑−𝟏= 𝟑/𝟔+𝟒/𝟔−𝟔/𝟔= (𝟑+𝟒−𝟔)/𝟔 =𝟏/𝟔

Na Prática:
Atividade 1:
Um agricultor semeia milho em 1/2 do solo destinado à plantação, e em 2/5 dessa mesma região, trigo. Qual a fração do solo destinado à plantação foi semeado?

Atividade 2:
Represente na forma fracionária os resultados das operações indicadas a seguir:
A) 3/5+1/4=
B) 12/7 – 0,6=

Aplicando:
Para uma viagem, Rosana encheu o tanque de gasolina do seu carro. No primeiro trecho dessa viagem, ela percebeu que o carro consumiu 1/4 de gasolina do tanque e, no segundo trecho, foram consumidos 2/5 do
tanque cheio. O que restou de gasolina no tanque é:
A) 5/20
B) 7/20
C) 13/20
D) 20/20

Aprofundando
Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango, e o outro quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:
A) 2/5
B) 3/5
C) 5/12
D) 5/6


O que aprendemos hoje?
Vimos como adicionar e subtrair frações:
Quando as frações possuem denominadores iguais, basta adicionar/subtrair os numeradores e manter o denominador;
Quando elas possuem denominadores diferentes, devemos substituí-las por frações equivalentes com denominadores iguais a um múltiplo comum entre eles.

Matemática – 9º Ano – Ensino Fundamental
Aula gravada no dia 31 de julho de 2024
E. E. Padre Antônio Dragone Bairro Monjolada - Guapiara - SP
Professor: Ricardo Passaro Hemke