[EXO#3] Injective ? Surjective ? Les deux ? (Exercice)

Dans cette émission, j'étudie l'injectivité et la surjectivité d'une application de R² dans R². Au fil de la résolution de cet exercice typique d'un début de première année d'études supérieures en mathématiques, j'essaie de donner corps à ces notions qui peuvent laisser, dans un premier temps, plutôt perplexe…

🕒 Repères temporels :
0:00 - Étude de l'énoncé de l'exercice
0:44 - Recherches sur l'injectivité
2:46 - Rédaction de l'étude de l'injectivité
5:52 - Recherches sur la surjectivité
6:28 - Rédaction de l'étude de la surjectivité
10:46 - Une étrange question d'Agathe…
11:46 - Outro

🎥 Émissions connexes :

✒️ Notions abordées : injectivité d'une application, surjectivité d'une application, courbe représentative d'une fonction, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, noyau d'une application linéaire.
🌞 Bonne écoute !

🔸Tu apprécies le contenu que je produis ?
🔸Tu souhaites que je réalise davantage de vidéos ?
🔸Tu souhaites me remercier pour ce que cette chaîne t'a apporté ?

#BacPlus1 #Analyse #Exercice

[physique]

Le YouTubeur mathématicien avec le plus de charisme.

[MrPoulpy]

Vraiment cette nouvelle série de vidéos est incroyable. Merci pour votre travail !

[karimwahbi]

C'est encore, avec un grand plaisir, de plonger dans vos exercices pertinents tout en admirant la façon d'appréhender les questions et en découler des réponses comprises et claires. Merci et Cordialement.

[elias_abs]

Même en 2e année c’est une excellente vidéo merci beaucoup !

[FatimaFatima-bdco]

Mrc monsieur, vous pouvez nous faire des exs sur l'analyse fonctionnelle?

[aymantimjicht]

Je suis sûr que votre réponse est correct, et votre travail est indiscutable. dans cette question vous avez trouvé un contre exemple dans l'injectivité et la surjectivité est simple à démontré.
La seule chose que j'ai remarque est le noyau est reduit a (0, 0).
f(x, y)=(x, xy-y^3)= (0, 0) => {x=0, -y^3=0} => {x=0, y=0 y in R}
Si tu as une explication à ce qui concerne le theorem du noyau reduit à zero et injectivité ou à cette exemple exactement ca me fera plaisir.

[laurent-ymjw]

en essayant f(x, y) = f(x', y') on a directement x = x' reste x(y-y') = y'3 - y3 on simplifie si y -y' n'est pas 0 donc infinité de solution

[MohammadNazirAgendey]

Svp parle nous des applications bilinéaire et corrige un exercice,

[PapeDjibrilBakhoum]

Y'aurait il une de vos vidéos portant sur les nombres complexes en terminale

[assai]

pouvez vous expliquer la notion de projeteur et symétrie (les applications linéaires)

[mehdielabdaoui]

Je n'ai pas compris comment vous tracez g sans etudier la fonction. Comment vous savez l'équation de la tangente ?