Área entre Curvas - Cálculo de Áreas (Parte 1)

Este vídeo apresenta de forma resumida a integral definida como uma ferramenta para o cálculo de áreas entre curvas. Dando destaque aos dois casos possíveis, ou seja, integrando em relação à variável x e integrando em relação à variável y. Como exemplo de aplicação, o vídeo mostra ainda a resolução de uma questão que foi cobrada em uma avaliação presencial (AP 1 2013/2) da disciplina de Cálculo 2 do Curso de Matemática do CEDERJ.

[bomsaber]

Vai ter parte 2 ou até aí ja contempla todas as áreas?

[Maldsmaldsmalds]

Boa noite, professor. Estou com uma questão para resolver e acho que estou indo pelo caminho certo, mas peço a tua ajuda:


Considere a curva y =4x - x³, com 0 ≤ x ≤ 2 e seja R a região limitada por ela e pelo eixo x,

neste intervalo de valores.
Uma reta passando pela origem divide esta região em duas regiões R1 e R2, sendo que R1 fica acima da reta e R2, abaixo. Determine a área total da região R e a inclinação da reta que faz com que se tenha área R1 = área R2.


O cálculo da área total está ok. À segunda pergunta, eu pensei da seguinte forma: integrar de 0 a um x1 (que vou encontrar) a função 4x - x³ e igualar a integral de x1 a 2 da mesma função. Colocaria 0 e x1 nos limites de integraçao da primeira, x1 a 2 nos limites da segunda. Acharia alguma coisa x1 de um lado e igualaria a outra coisa x1 do outro, e assim, acahria o valor de x, conseguindo calcular a inclinação da reta. Estou indo pelo caminho certo ou há alguma outra forma mais fácil de fazer? Obrigado!

[rosanepaula]

Olá Professor! O senhor sabe dizer onde eu encontro as Aps e as Ads de Calculo do Cederj? Ou eles nao disponibilizam??

[carlosivanheringer]

Muito obrigado pela explicação! Então toda vez que pedir intersecção eu devo igualar as funções?