O ATERRORIZADOR TRIÂNGULO RUSSO/CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS/ GEOMETRIA SINISTRA

Criado pelo Professor Cristiano Marcell:
► Mestrado Profissional em Matemática pelo IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)

O “Triângulo Russo” trata-se de um problema clássico da Geometria Plana.
Muitos o chamam de “Problema de Langley”, em homenagem ao autor, Edward Mann Langley (1851-1933). Apresentado como exercício em um livro de matemática russo cujo principal autor chamava-se Victor Borisovich Lidskii (1924-2008), esse problema é também conhecido como “Triângulo de Lidskii”.
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A questão de geometria de hoje é, no mínimo, desafiadora. Com um raciocínio bastante peculiar, necessita de uma construção auxiliar para ser resolvida..

A equipe desse canal se esforça e torce para que você tenha bastante sucesso em seus estudos.

ESTAMOS SEMPRE JUNTOS!

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[yulomeira]

Parabéns pelo excelente trabalho, professor. Te conheci no Portal da OBMEP e tua didática é super boa.

[pedrofernandesneto]

YouTube professor muito essencial para a comunidade, valeu cara, o máximo da geometria, Deus abençoe.

[gabornagy]

Cristiano, você é um dos melhores professores no Brasil. Parabéns!
Gostaria que você fizesse uma aula sobre o Círculo de Apolônio e outra sobre Lugares Geométricos (só os mais bizarros!)

[neymacieloliveira]

Esse não é fácil mesmo ! Parabéns pela resolução e explicação muito clara e didática!

[waldematica]

Olá Professor Cristiano muito boa a sua estratégia para resolver esse problema do Triângulo Russo, eu fiz diferente num vídeo que publiquei recentemente no meu canal, mas está de parabéns, vc detalha tudo, cada passo, cada conceito que vc está aplicando, gostei bastante do seu jeito de explicar, estamos juntos nessa educando os estudantes e mostrando resoluções de questões complexas... parabéns pelo seu trabalho. Grande abraço.

[midosilva]

Questão bonita da ... Obrigado professor.

[MrLucaspingret]

O melhor professor e melhor disparado em didática...cerceado criminosamente pelo youtube ...

[marcusvinityus]

show de bola, essa questão é uma das mais classicas . o professor Paulo Pereira fez de uma maneira mais "enxuta". Parabéns !

[GabaritandoComCaioTemponi]

Solução por trigonometria sai bem rápido, usando ceva trigonométrico no quadrilátero BTPC, e aí usando que sen3x = 4.senx.sen(60°-x).sen(60°+x) a gente chega usando o truque das cotangentes que x = 30°. ótima solução!

[marcusdecarvalho]

Parabéns!! O curioso é: eu também resolvi dessa forma no meu 3º ano do antigo 2º grau.

[beneditoclaudiobento]

Professor Cristiano, bom dia.
Se, "r" || a "BT" por definição 60° + x = 90° logo x=30°(cqp)
Grato por sua atenção.

[emersonricardo]

Professor Cristiano Marcell, parabéns pelo seu trabalho. Sigo você nas mídias e seu trabalho é exemplo. Por favor, esse Triângulo Russo pode ser exigido em grandes vestibulares como FUVEST, UFRJ, UEL ou ENEM? Minha pergunta é devido às construções realizadas para a resolução. Obrigado.

[joseosoriofigueiredo]

Pelo Lema de Figueiredo, o círculo circunscrito ao triângulo BCT é tangente à reta PT. A medida do ângulo é x=(100-40)/2=30

[Marcio-Andrade]

Quando o senhor lançou o Z ( 4:56 ) e disse que o ângulo debaixo - 60º - tinha que ser igual ao de cima, onde estava a incógnita, bastava fazer x + x = 60º -> 2x = 60º -> x = 30º e mataria a questão.
Eu pensei assim, pelo menos. Forte abraço!

[eduardoginofinelon]

Professor, o senhor conhece a resolução que envolve a translação do eixo e o aparecimento do triângulo interno por fora do triângulo maior? A resolução sai com uma única equação.

[joben]

Mestre: No caso, V. está falando deste triângulo ( 1:00 ) isósceles em particular, no qual o 3º lado é desigual. Já que todo triângulo EQUILÁTERO é também ISÓSCELES, poderia também ser igual aos outros dois lados, pois não?

[MarcosSantos-wohr]

Cristiano, as bases do triângulo que contém 60 e 50 + outro angulo interno seria 70 . Esse ângulo não seria oposto pelo vértice do ângulo interno do triângulo que contém o x, que é um triângulo isoceles, logo o valor de x não seria 40 ?

[yulomeira]

Professor, tenho muita dificuldade em geometria. Por onde ( em termo de assuntos) o senhor me recomendaria começar, além das fórmulas básicas (área do retângulo, do triângulo, dos quadrilátero, volumes dos mesmos, etc.)?

[vladimirvasconcelos]

Pra mim basta geometria...
Ainda digo mais esse triângulo NÃO tem base na realidade
Ele é ficcional...

[xxis]

Alguém sabe do porquê chamar triângulo russo?