Vérifier si un nombre est premier

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📊 Vérifier si un nombre est premier

💡 Objectif :
Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Dans cette vidéo, on apprend à déterminer si un nombre est premier en suivant une méthode simple et efficace.

🔢 Méthode pas à pas :

1️⃣ Rappeler la définition :

Un nombre est premier s’il n’a aucun autre diviseur que 1 et lui-même.
Exemples de nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
2️⃣ Méthode pour tester la primalité d’un nombre 𝑛 :
✅ Cas particulier :

Si 𝑛=1, ce n’est pas un nombre premier.
Si 𝑛=2 ou 𝑛=3, alors c’est un nombre premier.
✅ Divisibilité par les petits nombres :

Vérifier si 𝑛 est divisible par 2, 3, 5, 7, …
Si oui, 𝑛 n'est pas premier.
✅ Test jusqu'à racine(𝑛) :

Il suffit de tester les diviseurs jusqu’à la racine carrée de 𝑛.
Si aucun nombre ne divise 𝑛, alors il est premier !

3️⃣ Exemple : Vérifions si 29 est premier

Racine carrée de 29 : environ 5,38 → on teste les diviseurs 2, 3 et 5.
29 n'est divisible par aucun de ces nombres.
✅ Conclusion : 29 est un nombre premier !
🔑 Pourquoi c’est important ?
Les nombres premiers sont essentiels en arithmétique, cryptographie et informatique.

✨ Petite astuce :
Si tu veux tester un grand nombre, utilise un algorithme d’optimisation comme le crible d’Ératosthène ou le test de primalité de Miller-Rabin !

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#Maths #Arithmétique #NombresPremiers #Primalité #Divisibilité #Seconde #Collège