Vollständige Induktion | Teilbarkeit mit Potenzen a^n-1 ist durch a-1 teilbar

Die vollständige Induktion ist eine Beweistechnik, die vor allem dann sinnvoll ist, wenn eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen werden soll. In diesem Video erkläre ich dir, wie mit vollständiger Induktion die Teilbarkeit von Termen bewiesen werden kann, in denen Potenzen vorkommen. Die Aufgabe lautet: Beweise mit vollständiger Induktion, dass aⁿ-1 durch a-1 teilbar ist, wobei a eine natürliche Zahl größer gleich 2 ist.

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Inhalt:
0:00 Induktionsanfang (IA)
1:29 Induktionsvoraussetzung (IV) & Induktionsbehauptung (IB)
2:31 Induktionsschluss (IS)
6:51 #WERBUNG

Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[abdelrahmantaha]

Wallah beste einfach genau die gleiche Aufgabe wie in den Hausübungen

[rebezzasan]

ahh danke! Diese Videoreihe hilft total in der Uni!:)

[mathemitnawid]

Das Schnipsen funktioniert irgendwie nich bei mir 😉. Ich muss immer alles aufschreiben 😂.

[Youcanatme]

Gilt das nicht nur für alle positiven natürlichen Zahlen? Wir haben ja jetzt nicht bei 0 angefangen?

[pianoplayerable]

würde auch gehen. a-1 ist durch a-1 teilbar. Die IV wird a mal genommen.

[mohammadkasim]

1-1/1-1 ist ja 0/0 was nicht definiert ist. Muss man nicht 2 nehmen damit das gilt?

[alexanderwurfl]

kann man anstatt Z-Zahlen auch die N-Zahlen nehmen da a und n Natürlich ist?