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¿Qué ES un Número? Como lo explica un matemático
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En este video hablamos de los números naturales.
En la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF), los números naturales se definen de manera recursiva, tomando 0 = {} como el conjunto vacío y n + 1 = n ∪ {n} para cada n. De esta manera, n = {0, 1, …, n − 1} para cada número natural n. Esta definición tiene la propiedad de que n es un conjunto con n elementos. Los primeros números definidos de esta manera son:
0 = {} = ∅,
1 = {0} = {∅},
2 = {0, 1} = {∅, {∅}},
3 = {0, 1, 2} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}.
El conjunto N de números naturales se define en este sistema como el conjunto más pequeño que contiene el 0 y está cerrado bajo la función sucesor S definida por S(n) = n ∪ {n}. La estructura ⟨N, 0, S⟩ es un modelo de los axiomas de Peano. La existencia del conjunto N es equivalente al axioma de infinitud en la teoría de conjuntos ZF.
El conjunto N y sus elementos, construidos de esta manera, forman una parte inicial de los ordinales de von Neumann. Quine se refiere a estos conjuntos como "conjuntos de contador".
Music:
Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)
divulgacion matemática, acertijos matemáticos, animaciones de matematica.
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En la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF), los números naturales se definen de manera recursiva, tomando 0 = {} como el conjunto vacío y n + 1 = n ∪ {n} para cada n. De esta manera, n = {0, 1, …, n − 1} para cada número natural n. Esta definición tiene la propiedad de que n es un conjunto con n elementos. Los primeros números definidos de esta manera son:
0 = {} = ∅,
1 = {0} = {∅},
2 = {0, 1} = {∅, {∅}},
3 = {0, 1, 2} = {∅, {∅}, {∅, {∅}}}.
El conjunto N de números naturales se define en este sistema como el conjunto más pequeño que contiene el 0 y está cerrado bajo la función sucesor S definida por S(n) = n ∪ {n}. La estructura ⟨N, 0, S⟩ es un modelo de los axiomas de Peano. La existencia del conjunto N es equivalente al axioma de infinitud en la teoría de conjuntos ZF.
El conjunto N y sus elementos, construidos de esta manera, forman una parte inicial de los ordinales de von Neumann. Quine se refiere a estos conjuntos como "conjuntos de contador".
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