EXEMPLO 1 - AULA 1 - LIMITES LATERAIS#professorluizmaggi

Primeiro exemplo explicativo de limites laterais com seu cálculo e com sua representação gráfica.

#cálculo #límites #laterais #matemática

A definição de limite lateral é uma extensão da definição de limites. Recordemos:

Seja 𝑓 uma função e 𝑎 um ponto contido no domínio de 𝑓. Dizemos que 𝑓 tem limite 𝐿, no ponto 𝑎, se dado qualquer 𝜀 maior que 0, exista um 𝛿 maior que 0 tal que, para qualquer 𝑥 pertencente ao domínio de 𝑓, a condição abaixo seja satisfeita:

0 menor que |𝑥−𝑎| menor que 𝛿 ⇒ |𝑓(𝑥)−𝐿| maior que 𝜀

O limite L, quando existe, é único e representamos por:

limx→af(x)=L

Agora, seja uma função 𝑓 e 𝑎, um número real. Vamos supor que exista um número 𝑏 onde, o intervalo aberto ]𝑎,𝑏[ esteja contido no domínio de 𝑓:

Chamamos de limite lateral pela direita se, para qualquer 𝜀 maior que 0, exista um 𝛿 maior que 0, tal que:

𝑎 menor que 𝑥 menor que 𝑎+𝛿 ⇒ |𝑓(𝑥)−𝐿| maior que 𝜀

O limite 𝐿 quando existe representamos por:

limx→a+f(x)=L

Significa então que, se 𝑥 tende a 𝑎 pela direita, então 𝑓(𝑎) tende a 𝐿:

limx→a+f(x)=L

Chamamos de limite lateral pela esquerda se, para qualquer 𝜀 maior que 0, exista um 𝛿 maior que 0, tal que:

𝑎−𝛿 menor que 𝑥 menor que 𝑎 ⇒ |𝑓(𝑥)−𝐿| menor que 𝜀

O limite 𝐿 quando existe representamos por:

limx→a−f(x)=L

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