Resolvemos el examen completo de geometría de las olimpiadas Harvard-MIT del 2024 | Podras con todos

¡Bienvenidos a mi canal! En este video, me enfrento al desafiante examen de geometría de las Olimpiadas Harvard-MIT 2024. 🌟

Acompáñame mientras resuelvo cada problema paso a paso, explicando las técnicas y estrategias que utilizo para llegar a las soluciones. Este video es perfecto para estudiantes, entusiastas de las matemáticas y cualquier persona interesada en mejorar sus habilidades en geometría.

🔍 ¿Qué encontrarás en este video?

Resolución detallada de cada problema del examen.
Explicaciones claras y concisas.
Trucos y consejos para abordar problemas complejos.
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¡Acepta el reto y veamos si puedes con todos los problemas!

Aca te dejo el examen :

HMMT February 2024
February 17, 2024
Geometry Round

1. Dentro de un triángulo equilátero de longitud de lado 6, tres triángulos equiláteros congruentes de longitud x de lado con lados paralelos al triángulo equilátero original están dispuestos de modo que cada uno tenga un vértice en un lado del triángulo más grande y un vértice en otro de los tres equiláteros. triángulos, como se muestra a continuación.

Un triángulo equilátero más pequeño formado entre tres triángulos equiláteros congruentes tiene longitud de lado 1. Calcula x.

2. Sea ABC un triángulo con ∠BAC=90°. Sean D, E. y F los pies de altitud, la bisectriz del ángulo y la mediana de A a BC, respectivamente. Si DE=3 y EF=5, calcule la longitud de BC

3. Sea Ω y ω sean círculos con radios 123 y 61, respectivamente, de modo que el centro de Ω se encuentre sobre ω. Una cuerda que es cortada por ω en tres segmentos, cuyas longitudes están en la proporción 1:2:3 en ese orden. Dado que esta cuerda no es un diámetro de Ω, calcule la longitud de esta cuerda.

4. Sea ABCD un cuadrado, y sea una recta ℓ que pase por el punto medio del segmento AB y corta al segmento BC. Dado que las distancias de A y C de ℓson 4 y 7, respectivamente, calcula el área ABCD
5. Sea ABCD un trapezoide convexo tal que ∠DAB = ∠ABC = 90°, DA = 2, AB = 3 y BC = 8. Sea ω un círculo que pasa por A y es tangente al segmento CD en el punto T. Supongamos que el centro de ω está en la línea BC. Calcular CT

6. En el triángulo ABC, un círculo ω con centro O pasa por B y C y corta nuevamente los segmentos AB y AC en B' y C', respectivamente. Supongamos que los círculos con diámetros BB' y CC' son tangentes externamente entre sí en T Si AB = 18, AC = 36 y AT = 12, calcule AO

7. Sea ABC un triángulo agudo. Sean D, E y F los pies de altitud desde A, B y C hasta los lados BC, CA y AB, respectivamente, y sea Q el pie de altitud desde A hasta la línea EF. Dado que AQ = 20, BC=15 y AD = 24, calcula el perímetro del triángulo DEF.

8. Sea ABTCD un pentágono convexo con área 22 tal que AB = CD y las circunferencias circunstantes de los triángulos TAB y TCD son tangentes internamente. Dado que ∠ATD = 90°, ∠BTC = 120°, BT=4 y CT = 5, calcula el área del triángulo TAD.

9. Sea ABC un triángulo. Sea X el punto del lado AB tal que ∠BXC=60°. Sea P el punto en el segmento CX tal que BP ⊥ AC. Dado que AB = 6, AC = 7 y BP = 4, calcule CP.

10. Supongamos que el punto P está dentro del cuadrilátero ABCD tal que
∠PAB = ∠PDA,
∠PAD = ∠PDC,
∠PBA = ∠PCB, y
∠PBC = ∠PCD.
Si PA=4, PB = 5 y PC = 10, calcule el perímetro de ABCD.

0:00 Introducción
1:23 Ejercicio 1
6:32 Ejercicio 2
13:14 Ejercicio 3
21:02 Ejercicio 4
27:40 Ejercicio 5
38:42 Ejercicio 6
52:18 Ejercicio 7
59:28 Ejercicio 8
1:16:36 Ejercicio 9
1:25:49 Ejercicio 10
1:53:28 Conclusión

[Petrolificando]

No entiendo ni un crj y no sé cómo llegué acá... Pero que bacán escucharlos, algo aprenderé.

[thomasONOthomas]

Gracias por compartir que nivel de calidad!!

[carlosjulioavalosalva]

Que buen nivel, gracias por compartir ...

[onilmp]

Ojala tengas mas apoyo bro, eres todo un experto en esto 😅

[Tutialalayza]

preguntas cheveres, cuando haras de la UNI de Perú? tambien tiene buen nivel