Муторная система | Физтех-2020. Математика | Борис Трушин |

Физтех-2020. Математика. Муторная система

Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:

[nikitarepep]

А в начале, когда рисовали картинку, там разве точка a+1, а не а. Конечно это не влияет на ответ, но все же.

[kommichael]

Когда я приступил к этому заданию, оно мне вообще не понравилось. Нашёл точки пересечения, пытался как-то с неравествами работать, но как-то не шло. Сейчас всё так элементарно и красиво

[niknepey]

Задача хорошая, но требует муторного анализа громоздких выражений, что в свою очередь требует хорошого "математического чутья", которое есть далеко не у каждого школьника. Ну если смотреть с другой стороны: задача не проверяет глубину знаний, она больше нацелена на поиски адекватного и аккуратного решения, что вписывается в концепцию олимпиадной задачки, но для физтеха она как минимум не обычна.

[gifjibd]

Здравствуйте, Борис. Вы очень понятно, доступно, наглядно излагаете материал.Интересные видео. Я в былые времена, когда готовился к поступлению в МФТИ перерешал практически все варианты вступительных экзаменов где-то с 1968 года. И самые любимые задачи были по стереометрии, особенно на экстренумы, где в условиях звучала фраза"... рассматриваются отрезки или тетраэдры, или цилиндры..." и необходимо было вычислить какой-либо параметр (объём, длина, площадь...) в наименьшей или наибольшей фигуре. А самими нелюбимыми были задачи с параметрами. И касательно стереометрии - одна задача из вступительных экзаменов в МФТИ - 1981год, билет 10, задача №5 о циллиндрах - таки не далась, до сих пор помню. Хотелось, чтобы вы её "разобрали" в одном из своих эфиров. Спасибо.

[fzvfrnl]

Обожаю задачи физтеха...Увидел систему, думал чисто алгебра, а оказалось что там ее как таковой и не было, зато всплыла теория чисел и арифметика!

[qkwieej]

Безумно интересно. и если будет больше разборов олимпиадных задач, то для меня канал станет гораздо интереснее. очень нравится как вы просто говорите о сложном

[qwasarr]

я только точки пересечения нашёл, а дальше не знал как хорошо подсчитать, теперь знаю). Спасибо за решение!

[tryrp]

Спасибо за контент, особенно за объяснение задач второй части профильной математики ЕГЭ. Я просто всегда боялся приступать к задачам на геометрию 2-й части....

[alexandrisaenkov]

Здравствуйте, Борис Викторович
Можете, пожалуйста, сделать видео про китайскую теорему об остатках?

[IgorGusev]

Афигенная задачка! Про количество целых Y для каждого Х из интервала от 6 до 70 - кайф... Мне понравилось. Хоть и вычисления в конце громоздкие конечно, это единственный минус.

[ywuqcht]

Я вообще не математик, мне просто нравится красота в этом мире чисел. Это задача и то, как ее можно так лаконично сократить, выглядит очень красиво, так что я не против таких задач.

[abdula]

Хах, у в моем варианте на Физтехе вообще ЛОГАРИФМ был в неравенстве! Там точки пересечения находились намного проще, но чтобы сумму посчитать, приходилось считать целую часть логарифма и преобразовывать суммируемое выражение. В итоге получалась сумма членов вида n*(5^n) и я еще и ее формулу доказывал. Надеюсь, нигде там не ошибся

[nonideas]

Лайк, если тоже пришёл на ФизТех порог на призерство понизить)))

[wfykwmb]

Здравствуйте, расскажите пожалуйста о формулах площадей(как их выводят и т.п.)

[angryman]

Можете поподробнее про суммы рассказать?

[nikolaymatveychuk]

У меня, как истинного программиста, сразу возникло желание свести всё к степеням двойки и размышлять в двоичной системе счисления, так как я формул часто не помню, а там сразу будет очевидно, если что-то можно свернуть, потому что все наши степени двойки станут просто нулями в конце числа (изначально надеялся, что на первых же шагах вырисуется что-то типа a + b*2^c, но пришлось немного попотеть, потому что так красиво не вышло :)
ответ получил тот же:
z = y - 6*2^64

z > 2^x
z <= 70 + x*2^64 - x - 6*2^64

2^x < z <= (70 - x) + (x - 6)*2^64

При x < 6 правая часть меньше нуля, при x = 6 правая и левая части равны, значит x > 6
Также при x = 70 у нас левая и правая части снова равны, при этом левая растёт значительно быстрее, а значит x < 70.

Получаем 6 < x < 70.
Чтобы найти количество пар (x; y), которое равно количеству пар (x; z) нам нужно посчитать следующую сумму ряда
E(x = 7; 69; (70 - x) + (x - 6)*2^64 - 2^x) =
= E(x = 7; 69; 70 - x) + E(x = 7; 69; x - 6)*2^64 - E(x = 7; 69; 2^x) =
= 64*63 - E(x = 1; 63; x) + E(x = 1; 63; x)*2^64 - (2^70 - 2^7) =
= 64*63 - 63*64/2 + (63*64/2)*2^64 - 2^70 + 2^7 =
= 32*63 + (63 - 2)*2^69 + 128 = 2144 + 61*2^69

[wele]

хотелось бы посмотреть видео про сигму, а то ничего не понимаю

[meloman-wdzf]

Борис, как думаете, теорию чисел надо ботать или забить и решать задачи такого диапазона?

[almazansar]

Нарисовал график пересечений, но точки искать не решил, ибо по времени очень муторно)

[MrBorg-gpwu]

Есть у кого-нибудь ссылка на все условия? Буду крайне благодарен)