DEMOREI PARA RESOLVER/QUESTÃO LINDÍSSIMA DE GEOMETRIA PLANA/CIRCUNCENTRO/CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA

Considerando um triângulo ABC acutângulo e isóscele (AB = AC) cujo circuncentro é o ponto P.
A semirreta BP intercepta AC no ponto D, tal que AD = BC.

Determinar a medida, em graus, de BÂC = x.

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Criado pelo Professor Cristiano Marcell.
► Mestrado Profissional em Matemática pelo IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada)

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#traçados #construçãoauxiliar #geometriaplana

[learnitbyyourself]

Muito linda a resolução!
Eu fiz da seguinte forma:
Começando com a estrutura em 4:39 eu construí sobre o lado AD o triângulo ADP' congruente a PBC. Sendo X a projeção de P' sobre AD, e Y a projeção de A sobre PD eu constatei que ∆AP'X≡∆DP'X≡∆PAY. Desta forma concluí que AD=2AY; implicando que ∠DAY=60°. Logo, como ∠DPA=2α, então ∠PAY=60°+α=90°-2α, daí 2α=20°.

[pedrojose]

Bela solução e bela questão. Só um pitaco, de engenheiro de obra pronta, quando achou que o triângulo BCQ era equilátero, já saía no ABC 6*alpha+120=180. Mas confesso, que fiquei no vácuo. Não consegui resolver. Mas vai ficando o aprendizado. Já dei o papo firme, pena que só pode dar um, merecia mais.

[lorinhosilva]

Fenomenal professor Cristiano Marcell !!

[lorinhosilva]

Sensacional professor Cristiano Marcell !!

[josecunhaneto]

Show....e vc tem uma maneira única de ensinar questões difíceis....

[claudiolimadearaujo]

Serião! Boiei no triângulo equilátero, mas depois entendi. Eita que questão lindona! Gostei d+!

[profhamiltonalves]

Adorei a propaganda da camiseta. Saí por aí tirando onda com o Teorema de Pitágoras. Vou lá na lojinha..

[delciomontagnin]

Eu chamo esse Maestro de Barra Pesada.

[arimatematica]

Parabéns pela resolução!!! Muito bom!!!

[franciscosoaresalvesfabio]

Professor Cristiano Marcel APRENDO muito com você.

Excelente! Tem que ser um geômetra para chegar nessa resolução! Eu nem saberia por onde começar.
Eu notei que o penúltimo passo - do ângulo suplementar de 30⁰ - poderia ser omitido quando apareceu os 60⁰ do triângulo equilátero. Aí vc usaria somente o triângulo ABC com ângulos x, 2 alpha mais 60 e 2 alpha mais 60. Como 2 alpha é x, ficaria x + 60 +x + 60 + x igual a 180.
3 x + 120 ⁰= 180⁰
3 x = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰
x = 60⁰ ÷ 3 => x = 20⁰
Grande abraço!

[aniziomachado]

Questões que lembram o triângulo russo sempre são legais de resolver

[delciomontagnin]

Sensacional!!! Mas aquele defeito na lousa continua!!!