Τεχνική Ολοκλήρωσης Feynman | Περί Επιστημών #mathematics #education #university

Τεχνική Ολοκλήρωσης Feynman | Περί Επιστημών
Η μέθοδος ολοκλήρωσης του Feynman έχει σκοπό να υπολογίσει ολοκληρώματα που δεν μπορούμε να υπολογίσουμε. Εισάγει μια παράμετρο στο ολοκλήρωμα και θεωρεί την παράγωγο. Η παραγώγιση κάνει απλούστερο το ολοκλήρωμα και έτσι μπορούμε και το υπολογίζουμε.
Υπάρχουν συναρτήσεις που ενώ έχουν παράγουσα, δεν μπορούμε να την εκφράσουμε με στοιχειώδεις συναρτήσεις και άρα δεν μπορούμε να ολοκληρώσουμε. Καταλαβαίνετε λοιπόν την αξία της μεθόδου.
Μείνετε μέχρι το τέλος του βίντεο για να δείτε πως εφαρμόζουμε τη μέθοδο σε ένα γνωστό ολοκλήρωμα.

⏳ Ενότητες
00:00 Εισαγωγή
00:26 Περιγραφή της μεθόδου
01:41 Κανόνας παραγώγισης του Leibnitz
03:33 Η συνάρτηση sinx/x
04:52 Η γραφική της παράσταση
05:28 Εφαρμογή της μεθόδου
06:51 Παραγώγιση του ολοκληρώματος
07:24 Απλοποίηση της συνάρτησης μέσα στο ολοκλήρωμα
07:53 Ολοκληρώνουμε κατά παράγοντες
10:24 Εύρεση της σταθεράς ολοκλήρωσης
11:26 Γραφική παράσταση της e^(-sx)sinx/x για s → +∞
11:51 Γραφική παράσταση της arctan(s)
12:20 Τελικό αποτέλεσμα
13:03 Επίλογος

Η λήψη και η επεξεργασία του βίντεο έγινε από την εταιρία To Be Digital EU

Μην ξεχάσετε να κάνετε εγγραφή στο κανάλι μας και να ενεργοποιήσετε τις ειδοποιήσεις για περισσότερα βίντεο μαθηματικών!

👍 Αν σας άρεσε αυτό το βίντεο πατήστε like.
❗ Γράψτε στα σχόλια τυχόν απορίες ή κάποιο θέμα που θα θέλατε να ετοιμάσουμε

Είμαι ο Βασίλης Πετρόπουλος και είμαι μαθηματικός, με διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα στην Τοπολογία.

Social Networks

#education #mathematics #μαθηματικά #φροντιστήριο #εκπαιδευση #δικτυακαμαθηματα #πανεπιστημιακάμαθήματα

[panosthunder]

Πολυ κομψή επιλυση νε τη τεχνική Feynam. Ήθελα να ρωτήσω αν η επίλυση με μιγαδικό ολοκλήρωμα ειναι λιγότερο αυστηρή, ή αν θέλουμε να το αποδείξουμε αυστηρά με αυτό το τρόπο είναι περισσότερο χρονοβόρα διαδικασία.
(Προέρχομαι απο κλάδο θετικών επιστημών, όπου πολλές φορές η αυστηρή μαθηματική απόδειξη απουσιάζει)