Разбор ДЕМОВЕРСИИ ЕГЭ 2025 по ПРОФИЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ / Анна Малкова

Курсы ЕГЭ 2025 + все записи 2024 года в подарок🎁

ВИДЕОКУРСЫ для полного изучения:

#егэ2025 #егэ #подготовкакэкзамену #математика

Образовательная компания ЕГЭ-Студия:
[phone], [phone] (бесплатный звонок по России)
📍Москва, м. Пушкинская/Чеховская/Тверская, ул. Петровский бульвар д. 15

[ЛидийКлещельский-ьх]

1:44:09. В комментарии рисовать не умею . А добавить комментарий хочется 😊). Придётся решать аналитически.
Подставим игрек из второго уравнения в первое и перефразируем задачу . « при каких значениях параметра уравнение : (0) имеет ровно два различных корня» . Уравнение (0) равносильно объединению уравнения (1) —2*x—с=0 и системы : (3) f(x)=x^2–8*x—c=0 и 0<=—2*x—c, то есть (4) x<=—c/2 ; где : (5) с=а—3 {старое доброе правило : увидел упрощающую замену — сделай ! } В такой формулировке задача решается графически в плоскости ‘COX’ также красиво, как у Вас. Но, продолжим аналитически. Из уравнения (1) получаем корень (6) x1=—c/2 — при любых значениях параметра. Значит система (3) и (4) должна иметь единственное решение, не совпадающее с ‘x1’.
Из ненарисованного 😊) графика квадратного трехчлена (3) видно, что уравнение (3) может иметь единственное решение удовлетворяющие неравенству (4) в двух случаях :
1) D(с1)/4=(—4)^2+c1=0 ; то есть : (7) с1=—16 ;при этом : x2=—(—8)/2=4 . Подставляем для проверки в условие четыре : 4<=–(—16)/2 ; ВЫПОЛНЯЕТСЯ ! Значит !!! (8) a=c1+3=—13 В ОТВЕТ !!!!
2) ??? (9) g(x)=x^2+p*x+q=0 ; при каких условиях один корень ‘x2’ уравнения (9) x2<d, а другой корень (10) d< x3 ? Это условие: g(d)<=0 ; плюс, необходимо отдельно рассмотреть случаи, когда g(d)=0 ????
Получаем f(—c/2)<0 ; то есть : (11) (—c)^/4+4*c—c<0 . Значит :(12) c€(—12;0] то есть а=(с+3)€(—9;3) . Проверяем случаи : c2=—12 . Получаем из (3) : x2=2=не=x1=6 , x3=6=x1 — всего два различных корня ЗНАЧИТ : a=c+3=—12+3=—9 В ОТВЕТ !!!! Проверяем случай с3=0 . Получаем из (3) x4=0=x1=—0/2, x5=8 — не удовлетворяет условию (4) 8<=—0/2 . Следовательно этот корень НЕ годится и в случае с=0 всего один корень.
Объединяем все !!!! …. !!!! полученные результаты — получаем Ваш ответ.
Пожалуй — графически метод ( особенно в плоскости COX . Там прямая C=const — параллельно оси икс и определение числа корней проще чем у Вас ) намного красивее и компактнее !
С уважением, Лидий Клещельский