DEMONSTRATION : Croissance comparée de x ↦ x^n et Exp en +∞ - Terminale

Dans cette vidéo, tu pourras apprendre à effectuer une démonstration de la croissance comparée de x ↦ x^n et exp en +∞ : lim (e^x/x) et lim (e^x/x^n).
#DemonstrationAuProgramme
Tous les détails du principe de la démonstration te seront expliqués. 👍

[NRichard]

Je me suis toujours demandé au lycée, comment on pouvait trouver nous-même une/des fonction(s) qui encadrent une fonction. Ici, comment intuiter x/2 ?
J'ai toujours réussi à suivre les démonstrations, ayant la mémoire pour retenir les formules (même 16 ans après), mais je me demande aussi comment on peut imaginer un truc aussi tordu que (1/n * e(x/n)/(x/n))^n

[raijin]

Je suis en première et je me sens pas plus intelligent qu'en 3ème

[lestutosmagiques]

Bonjour, excusez-moi si cette question n’est pas en lien avec la vidéo. C’était pour savoir si quelqu’un pourrait m’aider à mon DM de maths ? Ça se présente comme cela : Paul affirme qu’il ne peut pas obtenir moins de -4 avec le programme A. Quant à Louis, il affirme que le minimum qu’il puisse obtenir avec le programme B est -13/3. Leurs affirmations sont-elles vraies ou fausses ? Voici le programme A : Choisir un nombre ; le multiplier par 3 ; ajouter 2 au résultat obtenu ; multiplier par le nombre de départ ; soustraire 4 au résultat. Le programme B : choisir un nombre ; lui ajouter 1/3 ; élever le résultat au carré ; multiplier par 3 ; soustraire 13/3 au résultat. Il me semble qu’il faut utiliser les trinômes du second degré avec la forme canonique etc. Merci infiniment d’avance, cela me sauverais 🙏🏻

[paintfi]

Je me demande combien de personnes vont avoir le bac grace a toi

[dielsalder]

aurait on pu démontrer la deuxième partie par récurrence?

[momos]

Magnifique démonstration, faite en toute simplicité.

[cassoules]

Merci beaucoup pour ce que vous faites !

[florinejoram]

Bonjour, j'aurai une question est ce que c'est la même chose aussi pour moins l'infini

[austenite]

Bonjour, merci pour ces vidéos. Ici, à 6min25, je trouve que e^x>e^0 => x>0 mériterait une petite justification car évidemment f(x)>f(0) n'implique pas x>0 quel que soit f.
Et de manière générale dans les démonstrations, pouvez-vous dire si c'est une équivalence ou une implication?
Merci

[kandelassina]

Je suis 🎉🎉🎉🎉🎉🎉 après avoir regardé votre vidéo

[nicosparda]

On a tous compris, mais pour préciser quand même : dans la deuxième partie : "Pour tout entier n strictement positif"

Déjà parce que l'on divise plusieurs fois par n, puis ensuite on multiplie par 1/n qui doit être positif (il est précisé à ce moment-là seulement que n est positif) pour concorder avec la limite sur laquelle on s'appuie (démontrée en partie 1).

[hdjdgshs]

Bonjour monsieur, question pourquoi il n’a pas de cour pour la prépa scientifique et économique.
NB : je n’ai pas de notification pour vos vidéos.

[mad-qrwh]

pourquoi on a besoin de faire la dérivée de la dérivée ?

[vivivi]

faire le cas n=0 et dire que le résultat est immédiat

[gab_]

N'oubliez pas de préciser n positif strict

[Fine_Mouche]

J'ai essayé de le démontrer ainsi sans utiliser la dérivation :

Pour tout x > 0 on a x<e^x => e^x / x > 1 .

e^x étant de la forme a^x avec a>2, on a e^x > x² <=> e^x \ x > x ; x ayant +Inf pour limite en +inf, elle pousse e^x / x vers +inf aussi.