8.10 Интеграл от дифференциального бинома

Как интегрировать дифференциальный бином (биноминальный дифференциал) ? Как вычислить интеграл от дифференциального бинома ∫〖x^m * (ax^n+b)^p 〗dx ? Подробно рассмотрим три возможных случая и решим примеры:
1. ∫〖x^(- 2/3)*(x^(1/3)+1)^(-2) 〗dx
2. ∫ dx/((x^11)* √(1+x^4 ))

Еще видео про дифференциальный бином:


Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!! Спасибо за просмотр!
.
.
.
#елисеева_интегралы #елисеева_матан #елисеева_наталья #наталья_елисеева #елисеева_математика #eliseeva_интегралы #eliseeva_integrals #integral #integrals #integration #integrationformulas #TechniquesofIntegration #IntegrationTechniques #MethodsofIntegration #IntegrationByParts

.

[VladislavSemerikov]

вы святая женщина. безмерно благодарю вас за такой труд ❤ с вами есть уверенность, что сдам матанализ 🙏🏻

[Leonid_KNU]

Это чудесно! Такой простой и понятной подачей материала вы спасаете многих студентов, в т.ч Мехмата КНУ имени Тараса Шевченко . Благодарю!

[НикИванов-фк]

Обсуждаю ваши ролики со школьниками математического класса (в гимназии). Вы - просто прелесть! Вы очень большую пользу несете всем нам!

[maniacon]

Спасибо! Я хоть и не проходил это тему, но всё равно понял! Спасибо вам!

[viktor-kolyadenko]

У нас это называли заменами Чебышева, кажется так.

[НикИванов-фк]

У меня к вам вопрос: вы на 2.27 упомянули, что есть не элементарные функции. Что это за объекты такие? Ну очень интересно!

[alsfiend]

13:55 объясните пожалуйста куда пропал минус от одной четвертой? Разве скобка не должна быть в степени (-11/4)?

[savvamisaryan]

Спасибо за чудесную подачу материала! А будут занятия по элементам теории поля?

[НикИванов-фк]

Какая хитрая подстановка! И кто только ее придумал?

[vulfila]

Несмотря на свой первый положительный комментарий, у меня наболело кое-что очень важное. Вы в своём ролике рассказываете три случая, когда бином интегрируется. Первый случай, в котором _p_ — целое число, действительно очевиден. Но вот насчёт остальных двух случаев вы совсем не объяснили, по какой логике они выбраны, как это вообще прочувствовать, — и очень зря. А объяснить вы должны были вот что.

2) ¿Вот в чём смысл условия, что число (m + 1)/n должно быть целым, — почему мы должны эту единицу запоминать? А идея в том, что мы можем занести x^m под знак дифференциала: x^m (ax^n + b)^p dx = 1/(m + 1)(ax^n + b)^p d[x^(m + 1)]. Так вот, и если выполняется та самая «надежда», что число m + 1 кратно n, то, получается, мы можем интегрировать относительно x^n, для удобства заменив x^n на t, — и тогда многочлен at + b, который находится в степени p, будет обязательно *_линейным, _* а число t^[(m + 1)/n] будет обязательно в *_целой_* степени. И вот *_благодаря этому_* интеграл будет браться вне зависимости от того, является ли число p целым или нет.

3) А вот условие, что число (m + 1)/n + p должно быть целым, даже для меня оказалось не очень очевидным, и мне пришлось на это на досуге убить полчаса. Но оказалось, что идея очень проста: нужно из многочлена ax^n + b сделать a + bx^(-n) с помощью умножения-деления — тогда оставшийся множитель x^m превратится в x^(m + np). Теперь занести x^(m + np) под знак дифференциала: d[x^(m + np + 1)] — и «пальцы крестиком зажимать», что число m + np + 1 реально кратно n.

[ЕвгенийУсанов-шк]

Жаль у меня не было таких учителей по матану

[boriskaloshin]

Наталья, а вы где преподаёте ? В каком вузе?

[saint_laurent]

Здравствуйте, большое спасибо за видео, подскажите, пожалуйста, когда мы писали x^4 = 1/(t^2-1), 10:33, мы потом просто сняли четвертую степень, но я так подумал, x^4 = 16 например, мы же не можем писать x = 16^(1/4), потому что теряем корень. Я правильно понимаю, что мы исходим из того, что t нам в любом случае подойдет( в данном случае по модулю больше 1)

[vulfila]

Спасибки :з (я смотрю ваши ролики, хоть и знаю весь этот матан давным-давно). Но почему вы в последние несколько месяцев выкладываете только интегралы? Просто стало любопытно.

[darya]

с приближением к завершению плейлиста, лайков всё меньше и меньше...Надо исправлять!