Progresiones Aritméticas, Cálculo del término general y el término n-ésimo

Ejercicios desarrollados sobre progresiones aritméticas, tomados del libro de matemática de segundo de bachillerato.
Enunciado de los ejercicios resueltos:
En cada ítem se dan los tres primeros términos de una progresión aritmética (𝑎_𝑚). Halla el término general de dicha progresión, verifica su resultado con el tercer término y calcula el término 𝑎_𝑛 que se indica.
(𝒂) 𝟏, 𝟓,𝟗,…, 𝒂_𝟏𝟎
(𝒃) −𝟐𝟎,−𝟏𝟓,−𝟏𝟎,…, 𝒂_𝟏𝟓
(c) 𝟏−√𝟐,𝟏,𝟏+√𝟐,…, 𝒂_𝟖
(𝒅) (𝟏/𝟐),𝟏,(𝟑/𝟐),…, 𝒂_𝟐𝟎