Integrali di funzioni composte - ESERCIZI DI MATEMATICA

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In questo video vediamo il calcolo di due integrali di tipo composto tratti da temi d’esame dell’università di Bergamo.
Il primo integrale riguarda una fratta in cui al numeratore abbiamo la x e al denominatore una radice di un polinomio di secondo grado in x elevato alla terza.
In questo caso applichiamo la regola che ci permette di scrivere questa funzione come la potenza di una funzione per la sua derivata.
Nel secondo esercizio è presentato l’esponenziale di una funzione che moltiplica la x.
Anche in questo caso riusciamo a cavarcela rileggendo questa funzione come l’esponenziale di una funzione per la derivata dell’esponente.
L’applicazione degli esercizi sugli integrali di questo tipo presuppone una ferrea conoscenza delle regole di derivazione sia di tipo elementare che di tipo composto.
Calcolare un’integrale di una funzione composta è infatti molto più difficile rispetto al calcolo della derivata.
Il significato geometrico dell’integrale indefinito è il seguente.
Significa calcolare l’area sottesa tra la funzione e l’asse delle x da un punto fisso x0 ad un punto generico x.
Dal punto do vista storico il processo di integrazione è nato come il procedimento inverso rispetto a quello della derivazione.
Tra i primi tentativi della derivazione troviamo il calcolo della velocità istantanea attraverso il grafico che mette in relazione il tempo sull’asse delle x e lo spazio sull’asse delle y.
Con il metodo di integrazione si tenta di ricostruire lo spazio percorso attraverso il grafico che mette in relazione il tempo sull’asse delle x con la velocità rappresentata sull’asse delle y.
Lo spazio diventa l’integrale della velocità rispetto al tempo.
Quando il concetto diventa più maturo viene applicato in diversi campi, primo dei quali la fisica, seguito dall’economia e la finanza, seguito da altre materie.

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