γ Λυκείου μαθηματικά κατεύθυνσης 2.6 συνέπειες του θεωρήματος μέσης τιμής μέρος 12ό

απόδειξη ανισότητας με την βοήθεια της μονοτονίας

[ΝΙΚΟΛΑΟΣΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΑΚΗΣ]

Αριστη παρουσίαση σε ένα αρκετά δύσκολο θέμα.
Συγχαρητήρια.

[ΙΩΑΝΝΗΣΣΠΗΛΙΩΤΗΣ]

Η τελευταία είναι πολύ ωραία άσκηση απλά δε κατάλαβα γιατί έπρεπε να βρούμε το προσημο της f" αφού για την f' δεν μας ενδιαφέρει η μονοτονία της αλλά το πρόσημο της. Η f' μηδενίζει στο μηδέν και μέχρι το π/2 δεν ξαναμιδενιζει και μια τιμή ενδιάμεσα π.χ. π/4 είναι θετική . Επομένως ως συνεχής διατηρεί σταθερά θετικό πρόσημο ως το ανοιχτό π/2, βασικά μέχρι την επόμενη ρίζα της που δεν μας ενδιαφέρει κιόλας . Άρα η f γνησίως αύξουσα και η άσκηση λύθηκε. Συγχωρήστε με αν κάνω λάθος.