Вариант ФИПИ на 100 баллов #26 (математика ЕГЭ профиль)

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

Задача 1 – 04:49
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 11745 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Задача 2 – 06:59
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Новгороде по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев с начала августа по конец года, когда среднемесячная температура в Новгороде положительна.

Задача 3 – 08:23
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Задача 4 – 11:28
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Задача 5 – 15:44
Найдите корень уравнения cos π(x-7)/3=1/2.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Задача 6 – 26:44
Диагонали ромба относятся как 1:9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

Задача 7 – 37:06
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-11;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;4].

Задача 8 – 41:48
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Задача 9 – 52:24
Найдите p(x-3)+p(6-x),если p(x)=2x-5.

Задача 10 – 58:13
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу
m=1500 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l=15 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p=mg/2ls, где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 200 кПа. Ответ дайте в метрах.

Задача 11 – 01:05:09
Митя, Артем, Паша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Артем — 60000 рублей, Паша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

Задача 12 – 01:10:30
Найдите точку минимума функции y=log_5 (x^2-30x+249)+8.

Задача 13 – 01:13:59
а) Решите уравнение tg^2 x+(1+√3) tg⁡x+√3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π]

Задача 14 – 01:34:48
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что плоскости AA_1 D_1 и DB_1 F_1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB_1 F_1.

Задача 15 – 02:01:48
Решите неравенство 2log_2^2 (cos^2 x)+7 log_2⁡(cos⁡x )≥1.

Задача 16 – 02:24:18
Медиана AM треугольника ABC продолжена за точку M на расстояние MD=AM.
а) Докажите, что CD=AB.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB=10, AC=12, AM=5.

Задача 17 – 02:34:14
31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

*Задача 1* – 04:49

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 11745 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

*Задача 2* – 06:59

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Новгороде по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев с начала августа по конец года, когда среднемесячная температура в Новгороде положительна.

*Задача 3* – 08:23

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

*Задача 4* – 11:28

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0, 04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

*Задача 5* – 15:44

Найдите корень уравнения cos π(x-7)/3=1/2.
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

*Задача 6* – 26:44

Диагонали ромба относятся как 1:9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

*Задача 7* – 37:06

На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-11;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;4].

*Задача 8* – 41:48

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

*Задача 9* – 52:24

Найдите p(x-3)+p(6-x), если p(x)=2x-5.

*Задача 10* – 58:13

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу
m=1500 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l=15 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p=mg/2ls, где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с^2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 200 кПа. Ответ дайте в метрах.

*Задача 11* – 01:05:09

Митя, Артем, Паша и Женя учредили компанию с уставным капиталом рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Артем — 60000 рублей, Паша — 0, 18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

*Задача 12* – 01:10:30

Найдите точку минимума функции y=log_5 (x^2-30x+249)+8.

*Задача 13* – 01:13:59

а) Решите уравнение tg^2 x+(1+√3) tg⁡x+√3=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π]

*Задача 14* – 01:34:48

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что плоскости AA_1 D_1 и DB_1 F_1 перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DB_1 F_1.

*Задача 15* – 02:01:48

Решите неравенство 2log_2^2 (cos^2 x)+7 log_2⁡(cos⁡x )≥1.

*Задача 16* – 02:24:18

Медиана AM треугольника ABC продолжена за точку M на расстояние MD=AM.
а) Докажите, что CD=AB.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если AB=10, AC=12, AM=5.

*Задача 17* – 02:34:14
31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 11% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Василий переводит в банк 3 696 300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

[Блоггейм]

Здравствуйте Евгений.Не могли бы вы записать видео по лайфхакам по первой части, очень ждём от вас данного видео)

[Артем-ялы]

Здравствуйте, почему вы в разборе 13-ой задачи сказали, что лучше не использовать разные буквы при записи ответа в общем виде в пункте а) ? Как мне кажется, наоборот, лучше использовать разные буквы, так как могут попасться такие уравнения, в которых запись двух корней с одной буквой вызовет противоречие. В книжке Гельфанда по тригонометрии про это говорилось.

[a_i_n_u_r_i_k_]

Евгении здраствуйте, если купить курс например по 13 заданиям, то получается смотришь видео? И домашка там есть?)

[davethestar]

А разве в 16 задаче высота треугольника ABD не упадет на продолжение BD?

[АлексейБорисов-зб]

Евгений, почему в 4 номере не получится посчитать умножив 0, 04 на 0, 04 и потом вычесть это из 1?