😨 MATEMÁTICA | Qual é o resto da divisão desta soma de potências?

😨 MATEMÁTICA | Qual é o resto da divisão desta soma de potências?

Fala, galera! 👊

✅ Neste vídeo iremos resolver um desafio proposto por um inscrito do canal. A questão pede para que encontremos o resta da divisão de uma soma de duas potências, neste caso, 2^2023 + 6^2023.
Iremos usar algumas propriedades importantes da matemática.

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#matemática
#potencias
#restodadivisão

[mariofeltran]

Prof.Rafael....boa explicação..MUITO grato

[Fernandes-jmuu]

Professor Rafael, o Senhor SEMPRE nos Surpreendo com AULAS FANTÁSTICAS. Gratidão

[luisroberto]

Questão muito bonita e gostosa de raciocinar sobre a mesma.

[marceloifsparqc.d.e.f]

6²⁰²³ ≈ 6 mod 10.
2²⁰²³ = 128²⁸⁹ ≈ 8²⁸⁹ = 8 · 4096⁷² ≈ 8 mod 10.
S ≈ 4 mod 10.

[JPTaquari]

Sempre vai sobre 2

1) A questão acima não é clara, pois não fala em divisão, só fala 'por 10'. Mas abaixo a divisão fica esclarecida.

2^2.023 * 4 / 10
2^2.023 * 2^² / 10
2^2.025 / 2¹ * 5
2^2.024 / 5

*** 2 elevado a 1, 2, 3, e 4, vai dar final = 2, 4, 8 e 6
E essa sequência repete-se sempre, ergo, em grupos de 4
Eu dividindo 2024 por 4 = 516, ou seja, dá um valor sem sobra, o que me dá a certeza que o final do valor é 2, portanto a sobra de qualquer valor terminado por 2 e dividido por 5 é QUATRO

São tantas coisinhas que posso ter-me enganado, mas a lógica é

[pedrojose]

6^m=6 mod10, m>=1 e m Natural.
2^w= w>=1 e w Natural
=2 mod10 se w=1 mod4
=4 mod10 se w=2 mod4
=8 mod10 se w=3 mod4
=6 mod10 se w=0 mod 4
Como 2023=3 mod4
8+6=4 mod10.
Resposta 4.